Задание 3. Задачи на нахождение цифр

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение цифр

 1. Если задуманное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится  4  и в остатке  3. Если же из задуманного числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится  25. Какое число задумано.

 а)  51;      
 б)  47;     

 в)  43;      
 г)  45.

 2. Сумма цифр двузначного числа  14. Если цифры переставить, то вновь полученное число будет меньше исходного на  18. Найдите первоначальное число.

 а)  86;      
 б)  95;     

 в)  77;      
 г)  68.

 3. Число единиц двузначного числа вдвое больше числа его десятков. Если цифры переставить, то вновь полученное число будет больше первоначального на  27. Найдите первоначальное число.

 а)  32;      
 б)  48;     

 в)  24;      
 г)  36.

 4. Число десятков двузначного числа втрое больше числа его единиц. Если из этого числа вычесть учетверённую сумму его цифр, то получится число на  32  меньше исходного. Найдите это число.  

 а)  31;      
 б)  93;     

 в)  62;      
 г)  84.

 5. В двузначном числе цифра десятков на  4  больше цифры единиц. Если из этого числа вычесть  28, то полученное число составит  ²/₃  исходного. Найдите это число.  

 а)  84;      
 б)  95;     

 в)  62;      
 г)  73.

 6. Сумма двух чисел равна  499. Если к одному из чисел приписать справа цифру  4, то получится второе число. Найдите эти числа.  

 а)  43,  456;      
 б)  45,  454;     

 в)  41,  458;      
 г)  49,  450.

 7. Найдите двузначное число, которое уменьшится в  14  раз, если зачеркнуть цифру единиц.  

 а)  32;      
 б)  24;     

 в)  28;      
 г)  25.

 8. В двузначном числе цифра десятков на  3  больше цифры единиц. Если это число умножить на  5, а к произведению прибавить  26, то получится число, которое в  99  раз больше цифры единиц исходного числа. Найдите исходное число.  

 а)  70;      
 б)  66;     

 в)  78;      
 г)  74.

 9. Сумма цифр двузначного числа равна  11. Если цифру десятков уменьшить на  3, а цифру единиц увеличить на  3, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.    

 а)  78;      
 б)  74;     

 в)  65;      
 г)  72.

10. Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число.

 а)  29;      
 б)  27;     

 в)  32;      
 г)  26.

11. Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведение его цифр, то получится 74. Найдите это двузначное число.  

 а)  55;      
 б)  48;     

 в)  62;      
 г)  54.

12. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна  13. Если от этого числа отнять  9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

 а)  32;      
 б)  26;     

 в)  38;      
 г)  30.

Задание 2. Задачи на нахождение цифр

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение цифр

 1. Произведение цифр двух цифрового натурального числа втрое меньше, чем само число. Если к этому числу прибавить  18, то получим число, которое записано теми же самыми цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

 а)  24;      
 б)  27;     

 в)  14;      
 г)  33.          

 2. Если к трёх цифровому числу слева приписать цифру  8  и к полученному четырёх цифровому числу прибавить  619, то сумма будет в в  40  раз больше, чем данное трёх цифровое число. Найдите это число.

 а)  221;      
 б)  213;     

 в)  191;      
 г)  231.

 3. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в  23  раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

 а)  77;      
 б)  68;     

 в)  79;      
 г)  70.

 4. Если к задуманному числу приписать справа нуль и результат вычесть из числа  143, то получится утроенное задуманное число. Какое число задумано ?

 а)  9;      
 б)  11;     

 в)  8;      
 г)  12.

 5. Если к данному числу приписать справа цифру  9  и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна  633. Найдите данное число.

 а)  61;      
 б)  49;     

 в)  52;      
 г)  58.

 6. Если к данному трёхзначному числу слева приписать цифру  8  и к полученному четырёхзначному числу прибавить  619, то сумма будет в  40  раз больше данного трёхзначного числа. Найдите это число

 а)  226;      
 б)  218;     

 в)  232;      
 г)  221.

 7. Первая цифра четырёхзначного числа  7. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится число меньше первоначального на  864. Найдите первоначальное число.

 а)  7768;      

 б)  7432;     

 в)  7681;      

 г)  7658.

 8. Первая слева цифра шестизначного числа  1. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится число в  3  раза больше первоначального. Найдите первоначальное число.

 а)  146732;      
 б)  142857;     

 в)  145324;      
 г)  142678.

 9. Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, то полученное четырёхзначное число будет больше первоначального в  77  раз. Найдите это число.

 а)  15;      
 б)  17;     

 в)  12;      
 г)  10.

10. Найдите нечётное четырёхзначное число, две средние цифры которого образуют число, в  5  раз большее числа тысяч и в  3  раза большее числа единиц этого числа.

 а)  3128;      
 б)  3215;     

 в)  3155;      
 г)  3095.

11. Найдите двузначное число, квадрат которого записан цифрами  0; 2; 3  и  5.

 а)  75;      
 б)  55;     

 в)  60;      
 г)  45.

12. Пете в  1987 год  было столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он родился ?

 а)  1972 год;      
 б)  1968 год;     

 в)  1974 год;      
 г)  1970 год.

Задание 1. Задачи на нахождение цифр

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение цифр

 1. К числу  у  приписали слева цифру  5. Представьте полученное число в виде суммы, если  у  двузначное число.

 а)  50 + у;               

 б)  500 + у;

 в)  500 + у + 10;     

 г)  500 + 10у + 0.

 2. К числу  у  приписали слева цифру  5. Представьте полученное число в виде суммы, если  у  трёхзначное число.

 а)  50 + 10 + у;     

 б)  500 + 10у;

 в)  5 + у + 10;        

 г)  5000 + у.

 3. К числу  х  приписали справа цифру  4. Представьте полученное число в виде суммы, если  х  двузначное число.

 а)  40 + х;      
 б)  х + 4;     

 в)  х + 40;      
 г)  10х + 4.

 4. К числу  х  приписали справа цифру  4. Представьте полученное число в виде суммы, если  х  трёхзначное число.

 а)  х + 40;        
 б)  100х + 4;

 в)  5х + 4;         
 г)  10х + 4.

 5. Сумма цифр трёхзначного числа равна  21. Если в этом числе переставить цифру сотен с цифрой десятков, то число уменьшится на  180, а если переставить цифру десятков с цифрой единиц, то число увеличится на  36.  Найдите это трёхзначное число.

 а)  597;      
 б)  849;     

 в)  678;      
 г)  759.

 6. Сумма цифр трёхзначного числа равна  16. Если в этом числе переставить цифру сотен и цифру единиц, то число уменьшится на  297, а если переписать цифру сотен с первого места на последнее, оставив остальные цифры на своих местах, то число уменьшится на  477.  Найдите это трёхзначное число.

 а)  583;      
 б)  953;     

 в)  835;      
 г)  385.

 7. Задумано двузначное число. Если к этому числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится  96. Если же задуманное число умножить на сумму его цифр, то получится  952. Найдите задуманное число.

 а)  70;      
 б)  65;     

 в)  68;      
 г)  71.

 8. Сумма квадратов цифр задуманного двузначного числа равна  65. Если к задуманному числу прибавить  27, то получится число, которое записывается теми же цифрами, что и задуманное. Какое число задумано ?

 а)  49;      
 б)  45;     

 в)  51;      
 г)  47.

 9. Произведение цифр двух цифрового натурального числа втрое меньше чем само число. Если к этому числу прибавить  18, то получим число, которое записано теми же самыми цифрами, но в обратном порядке. Найдите эти числа.

 а)  2,  4;     
 б)  3,  4;     

 в)  5,  3;      
 г)  4,  2.

10. Дано двух цифровое число, сумма квадратов цифр которого равна  45. Если к этому числу прибавить  27, то получим число, которое записано теми же числами, но в обратном порядке. Найдите это число.

 а)  32;      
 б)  38;     

 в)  36;      
 г)  35.

11. Некоторое двух цифровое натуральное число в  4  раза больше суммы и в три раза больше произведения своих цифр. Найдите это число.

 а)  61;      
 б)  20;     

 в)  24;      
 г)  40.            

12. Утроенная сумма цифр двух цифрового натурального числа равно самому числу. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на  45. Найдите данное число.

 а)  43;      
 б)  27;     

 в)  31;      
 г)  20.         

Урок 37. Задачи на нахождение цифр

Обозначение десятеричной записи числа.

Запись

обозначает число, в котором  х  сотен, у  десятков и  z  единиц. Это число можно представить в виде многочлена:

где 

х – цифра указывающая количество сотен в числе

у – цифра указывающая количество десятков в числе
z – цифра указывающая количество единиц в числе.

ПРИМЕР:

Четырёхзначное число с цифрами  a, b, c  и  d  можно обозначить

Эта запись означает

1000a + 100b + 10c + d.

ПРИМЕР:

378 = 100 × 3 + 10 × 7 + 8.

ЗАДАЧА:

В двузначном числе цифра десятков на  4  больше цифры единиц. Когда это число разделили на цифру единиц, то в частном получилось  24, а в остатке число, которое на  2  меньше делителя. Найти задуманное число.


РЕШЕНИЕ:

Решая эту задачу, можно использовать обозначение десятеричной записи числа. Заданное число можно обозначить

В соответствии с этим обозначением можно записать:

а по условию задачи имеем:

= 24 и ост (х – 4) – 2

= 24(х – 4) + х – 6.

10х + х – 4 = 24(х – 4) + х – 6,
10х – 4 = 24х – 96 – 6,
 14х = 98,  х = 7, тогда  10 × 7 + 7 – 4 = 73.
Задуманное число  73.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:

х – цифра десятков
у – цифра единиц

Искомое двузначное число

10х + у

Составляется система уравнений.

ЗАДАЧА:

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится  32. Найдите это двузначное число.

РЕШЕНИЕ:

х – цифра десятков,  у – цифра единиц.
10х + у – искомое число, тогда по условию задачи:

2х² + 12х – 32 = 0,
х² + 6х – 16 = 0.
х₁ = –8 (посторонний корень)
х₁ = 2, тогда  у = 4.

ОТВЕТ:  24

Задания к уроку 37

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Линейные уравнения с одной переменной и целыми свободными членами
• Урок 2. Линейные уравнения с одной переменной и дробными свободными членами
• Урок 3. Применение правил определения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого для решения задач
• Урок 4. Применение правил определения неизвестного множителя для решения задач
• Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным
• Урок 6. Решение уравнений с переменной в знаменателе
• Урок 7. Применение правил опреднления делимого и делителя для решения задач
• Урок 8. Линейные уравнения с двумя переменными
• Урок 9. Решение линейных уравнений с помощью графиков
• Урок 10. Линейные уравнения с параметрами
• Урок 11. Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
• Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки
• Урок 13. Решение систем уравнений способом алгебраического сложения
• Урок 14. Решение линейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 15. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени
• Урок 16. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
• Урок 17. Полное квадратное уравнение общего вида
• Урок 18. Приведённое квадратное уравнение
• Урок 19. Теорема Виета
• Урок 20. Неполные квадратные уравнения
• Урок 21. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
• Урок 22. Графический способ решения квадратных уравнений
• Урок 23. Квадратный трёхчлен
• Урок 24. Квадратные уравнения с параметрами
• Урок 25. Дробные рациональные уравнения
• Урок 26. Решение задач с помощью квадратных уравнений
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 28. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными
• Урок 29. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 31. Решение нелинейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 32. Системы уравнений с параметрами
• Урок 33. Уравнения высших стапеней
• Урок 34. Решение уравнений способом замены
• Урок 35. Решение систем уравнений способом замены
• Урок 36. Задачи на нахождение чисел
• Урок 38. Решение задач на смешивание с помощью уравнений
• Урок 39. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений
• Урок 40. Иррациональные уравнения
• Урок 41. Уравнения с модулем