воскресенье, 22 июня 2014 г.

Урок 2. Сложение натуральных чисел

ВИДЕО УРОК
                                    

 Если по двум данным числам определяют третье число, удовлетворяющее некоторым условиям, то этот процесс в математике называют действием.
В данном уроке Вы ознакомитесь с таким арифметическим действием, как сложение, а также с буквенным обозначением чисел, которые применяются в формулах общего вида.        

Сложение – это арифметическое действие, где два числа соединяются в одно число, содержащее в себе все единицы, входившие в данные числа.

Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми, а результат сложения, то есть число, получающееся от сложения, называется суммой.

ПРИМЕР:

Сложим два числа:

11 + 9 = 20.

Здесь  11  и  9 – слагаемые, 20 – сумма. Знак сложения  <<+>>  (плюс) ставится между слагаемыми.

Однозначные числа складывают, пользуясь таблицей сложения:

1 + 1 = 2,
2 + 1 = 3,
3 + 1 = 4,
4 + 1 = 5,
5 + 1 = 6,
6 + 1 = 7,
7 + 1 = 8,
8 + 1 = 9,
9 + 1 = 10.

ПРИМЕР:

Сложим два числа:

123 + 234.

Любое натуральное число можно разложить по разрядам, то есть представить в виде суммы разрядных слагаемых. Разложим эти числа на разряды:

100 + 20 + 3 + 200 + 30 + 4.

Теперь соберём в одну группу сотни, в другую – десятки и в третью – единицы:

(100 + 200) + 
(20 + 30) + 
(3 + 4).

Складывая сотни с сотнями, десятки с десятками и единицы с единицами, получим:

100 + 200 = 300,       
20 + 30 = 50,     
3 + 4 = 7.

Затем складывая окончательно сотни, десятки и единицы, получим:

123 + 234 = 357.

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ

Переместительный закон.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

ПРИМЕР:

Возьмём сумму трёх чисел:             

5 + 4 + 8 = 17.

Эту сумму можно вычислить разными способами. Например, взять сумму первых двух чисел и прибавить к ней оставшееся третье число, то есть:

5 + 4 = 9,    
9 + 8 = 17.

С другой стороны, можно сначала найти сумму второго и третьего числа и прибавить к ней первое число:       

4 + 8 = 12,    
5 + 12 = 17.

Мы соединяли в группу по два слагаемых, находили их сумму и затем прибавляли к этой сумме третье слагаемое. В обоих случаях получался один и тот же окончательный результат.

Сочетательный закон.

Сумма не изменится, если какую – нибудь группу рядом стоящих слагаемых мы заменим их суммой.   

Можно записать этот процесс иначе. Для этого придётся употребить скобки ( );
тогда получим следующее:

5 + 4 + 8 =
(5 + 4) + 8
= 5 + (4 + 8)
= 17.

Заключая в скобки какие-нибудь числа, мы тем самым выражаем мысль, что эти числа нужно сложить сначала. Законы действий, свойства действий и различные правила, с которыми мы встретимся в будущем, очень удобно записывать, обозначая числа буквами. Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением.  Принято употреблять буквы латинского алфавита. Запишем предыдущие вычисления при помощи букв, или, как говорят, в “общем виде”:
Переместительный и сочетательный законы называют также соответственно  коммутативным  и  ассоциативным  законами.

Правило прибавления суммы к числу и числа к сумме.

Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких чисел (или наоборот), достаточно прибавить к этому числу одно слагаемое, к полученной сумме прибавить второе слагаемое и т. д.
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. При любых значениях  а  верны равенства:
На практике сложение чисел производится  "столбиком". Натуральные числа складываются по разрядам. При этом нужно учитывать, что каждые  10  единиц любого разряда дают одну единицу более высокого (следующего за ним) разряда. При записи столбиком следите внимательно за тем, чтобы одноимённые разряды были точно подписаны друг под другом.

ПРИМЕР:
В примере (в) от сложения единиц получилось  12, то есть один десяток и две единицы. Две единицы мы подписали под единицами, а один десяток надписали над столбцом десятков и потом прибавили к десяткам. Можно этот десяток не подписывать, а держать в уме.

Изменение суммы.

Если одно из слагаемых увеличить на какое-нибудь число, то на это же число увеличится и сумма.

Если  a + b = c, то 
(a + m) + b = c + m.

ПРИМЕР:

5 + 8 = 13, тогда 
(5 + 2) + 8 = 13 + 2.

ПРАКТИЧЕСКИЕ СОВЕТЫ.

При решении примеров в "столбик" пишите на листочке в клеточку, чтобы легче было писать цифры друг под другом. Если будете писать неаккуратно (криво, косо), то вероятность того, что не решите пример правильно резко возрастает.

Сложение можно проверить:

– на калькуляторе (но помните, что на экзамене калькулятора не будет);
– можете создать программу на компьютере, в которой при записи слагаемых, сумма получается автоматически, но, к сожалению компьютера у Вас на экзамене не будет и для того, чтобы создать такую программу, надо хорошо знать арифметику;
– сложением, только для этого следует переставить слагаемые и снова их сложить;
– вычитанием, если это действие Вы хорошо знаете.

ЗАДАЧА:

Ира прочитала  83  страницы, и ей осталось прочесть на  31  страницу больше, чем она прочитала. Сколько всего страниц нужно прочитать Ире ?

РЕШЕНИЕ:

 1)  83 + 32 = 114 (стр.)  осталось прочитать Ире.

2)  114 + 83 = 197 (стр.).
ОТВЕТ: 

Всего Ире нужно прочитать  197 страниц.

ЗАДАЧА:

В одном табуне  743  лошади, а в другом на  359  больше. Сколько лошадей в двух табунах вместе ?

РЕШЕНИЕ:

1)  743 + 359 = 1102 (лошади)  во втором табуне.
2)  743 + 1102 = 1845 (лошадей).
ОТВЕТ: 

В двух табунах  1845 лошадей.

 ЗАДАНИЯ К УРОКУ 2

ДРУГИЕ УРОКИ
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)