Урок 18. Деление обыкновенных дробей

понедельник, 30 июня 2014 г.

Урок 18. Деление обыкновенных дробей

ВИДЕО УРОК

Для деления дробей сохраняется то же определение, что и для деления целых чисел. Разделить одно число на второе – значит найти такое третье число, которое при умножении на второе даёт первое.

Деление является действием, обратным умножению. То есть деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.

Взаимно обратные числа.

Две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй, называются взаимно обратными.

ПРИМЕР:

Для дроби ⁸/₇ обратная дробь будет ⁷/₈.

Число, обратное данному числу, получается от деления единицы на данное число. Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

ПРИМЕР:

Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь.

Пусть нужно разделить обыкновенную дробь ^a/_b на обыкновенную дробь ^c/_d. Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель ^c/_d даст делимое ^a/_b. Это число равно произведению

(^d/_с – число, обратное числу ^c/_d). Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства:

из которых следует, что

есть частное от деления ^a/_b на ^c/_d.

Обобщив всю приведённую информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей:

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй и первое произведение сделать числителем, а второе – знаменателем.

или

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

ПРИМЕР:

Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнить деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.

ПРИМЕР:

Выполнить деление дроби ⁹/₇ на дробь ⁵/₃.

РЕШЕНИЕ:

Числом, обратным делителю ⁵/₃, является дробь ³/₅. Тогда по правилу деления обыкновенных дробей получаем:

ОТВЕТ: ²⁷/₃₅

При необходимости надо производить сокращение дроби, а также выделение целой части из неправильной дроби.

ПРИМЕР:

Проведите деление дробей:

РЕШЕНИЕ:

Перейдём от деления дробей к умножению:

Проведём сокращение дроби:

Осталось выделить целую часть из неправильной дроби:

ОТВЕТ: 1⁴/₉

ПРИМЕР:

Деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на целое число.

Также можно выполнять деление дроби на натуральное число, если представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1.

ПРИМЕР:

Разделите дробь ¹⁶/₄₅ на натуральное число 12.

РЕШЕНИЕ:

По правилу деления дроби на число имеем:

Выполним сокращение:

ОТВЕТ: ⁴/₁₃₅

ПРИМЕР:

Однако в данном примере проще числитель разделить на целое число:

Деление натурального числа на обыкновенную дробь.

Чтобы разделить целое число на дробь, надо это целое число умножить на знаменатель данной дроби и, сделав это произведение числителем, разделить его на числитель данной дроби.