Задание 3. Уравнение окружности

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Уравнение окружности

 1. Известно, что окружность проходит через точку  А(8; 15). Как расположена по отношению к этой окружности точка  (7; 16) ?

х² + у² = r².  

 а)  внутри окружности;

 б)  вне окружности;

 в)  в центре координат;

 г)  на окружности.

 2. Известно, что окружность проходит через точку  А(8; 15). Как расположена по отношению к этой окружности точка  (9; 14) ?

х² + у² = r².  

 а)  в центре координат;

 б)  на окружности;

 в)  внутри окружности;

 г)  вне окружности.

 3. Известно, что окружность проходит через точку  А(8; 15). Как расположена по отношению к этой окружности точка  (–1; 12 ) ?

х² + у² = r².  

 а)  на окружности;

 б)  в центре координат;

 в)  вне окружности;

 г)  внутри окружности.

 4. Найдите на окружности, уравнение которого  

х² + у² = 169, 

точки с ординатою  –12.

 а)  (6; –12),  (–6; –12);

 б)  (3; –12),  (–3; –12);

 в)  (5; –12),  (–5; –12);

 г)  (4; –12),  (–4; –12).

 5. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, которое проходит через точку  М(6; 8). Принадлежит этой окружности точка с координатами  (–6; 5)  или нет ?

 а)  х² + у² = 144, нет;

 б)  х² + у² = 100, да;

 в)  х² + у² = 144, да;

 г)  х² + у² = 100, нет.

 6. Точки  А(–4; 1)  и  В(4; 7)  концы диаметра окружности. Напишите уравнение этой окружности.

 а)  (х – 4)² + у² = 100;

 б)  х² + (у – 4)² = 100;

 в)  х² + (у – 4)² = 25;

 г)  х² + (у + 4)² = 25.

 7. Запишите уравнение окружности с центром в точке  (0; –1)  радиусом  3. Постройте график.

 8. Напишите уравнение окружности с центром в точке  О(1; 2), радиусом  5. Принадлежит этой окружности точка с координатами  (5; 5)  или нет ?

 а)  (х – 1)² + (у – 2)² = 25, да;

 б)  (х – 2)² + (у – 1)² = 25, да;

 в)  (х – 1)² + (у – 2)² = 25, нет;

 г)  (х – 2)² + (у – 1)² = 25, нет.

 9. Постройте график фигуры, заданной уравнением:

(х – 1)² + (у + 2)² = 9.

10. Постройте график уравнения:

х² + у² – 2у = 8.

11. Запишите координаты центра и радиус окружности, заданного уравнением:

х² + (у + 2)² = 5.

 а)  (0; 2),  R = 5;

 б)  (0; 2),  R = √͞͞͞͞͞5;

 в)  (0; –2),  R = 5;

 г)  (0; –2),  R = √͞͞͞͞͞5.

12. Напишите уравнение окружности, которая проходит через начало координат и точки 

А(0; 4)  и  В(3; 0).

 а)  (х + 2)² + (у + 1,5)² = 6,25;

 б)  (х – 2)² + (у – 1,5)² = 6,25;

 в)  (х – 1,5)² + (у – 2)² = 6,25;

 г)  (х + 1,5)² + (у + 2)² = 6,25.