Задание 2. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

 1. Один из работников выполняет третью часть работы на  5 час быстрее, чем второй четвёртую часть той же работы. Если работники работают вместе, то выполнят эту работу за  8 час. За сколько часов может выполнить эту работу каждый работник, работая самостоятельно ?  

 а)  22 час,  11 час;

 б)  26 час,  13 час;

 в)  24 час,  12 час;

 г)  20 час,  10 час.

 2. Из двух городов, расстояние между которыми  24 км, навстречу  друг к другу вышли два пешехода и встретились на середине пути, причём один из них вышел на один час раньше второго. Если  бы пешеходы вышли одновременно, то они встретились бы через  2 час 24 мин. Найдите скорость пешеходов.      

 а)  4 км/год,  6 км/год;

 б)  5 км/год,  6 км/год;

 в)  4 км/год,  5 км/год;

 г)  3 км/год,  6 км/год.

 3. Из пункта  А  в пункт  В, расстояние между которыми равно  180 км, одновременно выехали два автомобиля. Через  2 час  оказалось, что первый проехал на  20 км  больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, когда известно, что на весь путь первый затратил на  15 мин  меньше, чем второй.   

 а)  85 км/год,  95 км/год;

 б)  75 км/год,  80 км/год;

 в)  85 км/год,  90 км/год;

 г)  80 км/год,  90 км/год.

 4. Два тракториста вспахали поле за  12 час. За сколько часов может вспахать это поле каждый тракторист отдельно, если первый может это сделать на  10 час  быстрее, чем второй ? 

 а)  29 час,  39 час;

 б)  26 час,  36 час;

 в)  28 час,  38 час;

 г)  27 час,  37 час.

 5. Один оператор компьютерного набора набирает рукопись в течении часа, после чего к нему присоединяется второй. После  2 час   работы второго оператора было набрано половина рукописи. За сколько часов может набрать рукопись каждый оператор, работая самостоятельно, если второму оператору на это нужно на  3 час больше, чем первому ?      

 а)  7 час,  10 час;

 б)  10 час,  13 час;

 в)  8 час,  11 час;

 г)  9 час,  12 час.

 6. Несколько учеников поделили поровну между собой  180  яблок. Если бы учеников было на  3  меньше, то каждый из них получил бы на  3  яблока больше. Сколько было учеников ?   

 а)  13;      
 б)  17;

 в)  15;      
 г)  16.

 7. В рамках подготовки к турниру  Евро – 2012  проводилась реконструкция стадиона. Бригада рабочих планировала за некоторое время смонтировать  1600  новых мест для зрителей. Но задание было выполнено на  3  дня раньше срока, так как ежедневно монтировалось на  120  мест больше, чем было запланировано. Сколько мест монтировала бригада ежедневно ?

 а)  360;      
 б)  320;

 в)  280;      
 г)  300.

 8. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна  13 см. Если один из его катетов увеличить на  4 см, то гипотенуза увеличится на  2 см. Найдите катеты прямоугольника.

 а)  5,  12;      
 б)  3,  9;

 в)  6,  13;       
 г)  5,  13.

 9. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через  2 час, не закрывая её, открыли вторую. При одновременной работе обеих труб бассейн наполнится за  4 час. Одна вторая труба могла наполнить бассейн в  1,5  раза быстрее, чем одна первая труба. За какое время можно наполнить бассейн через каждую трубу ?  

 а)  11 час,  8 час;

 б)  12 час,  9 час;

 в)  12 час,  8 час;

 г)  10 час,  6 час.

10. Из двух городов, расстояние между которыми равно  270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через  3 час. На весь путь один из поездов тратит на  1 час 21 мин  больше, чем второй. Найдите скорость каждого поезда.

 а)  40 км/час,  60 км/час;

 б)  35 км/час,  40 км/час;

 в)  46 км/час,  52 км/час;

 г)  40 км/час,  50 км/час.

11. Диагональ прямоугольника равна  15 см. Если одну из его сторон уменьшить на  6 см, а вторую уменьшить на  3 см, то периметр уменьшится в  3  раза. Найдите стороны прямоугольника.

 а)  7 см,  10 см;

 б)  9 см,  12 см;

 в)  11 см,  15 см;

 г)  8 см,  12 см.

12. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно  18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через  2 час. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на  54 мин  больше, чем другой.

 а)  4 км/час,  5 км/час;

 б)  4,5 км/час,  5 км/час;

 в)  4 км/час,  6 км/час;

 г)  3 км/час,  4 км/час.