ЗАДАЧА:
Робітник
і учень, працюючи разом, можуть виконати деяке завдання за 2
дні. За скільки днів може виконати це завдання кожен з них, працюючи
самостійно, якщо робітнику для виконання 1/3 завдання
потрібно на 3 дні менше, ніж учневі на виконання 2/3 завдання
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
робітник сам може виконати завдання за х днів, а учень – за у днів. Тоді за 1
день робітник виконає 1/х , а учень – 1/у частину роботи. Працюючи разом,
за 1
день вони виконають 1/2 частину роботи. Рівняння:
1/х + 1/у = 1/2.
Час,
необхідний для виконання 1/3
завдання робітником, дорівнює х/3
днів, а для виконання 2/3
завдання учнем – 2у/3 днів.
Рівняння:
х/3 +
3 = 2у/3.
х2 = 3, у2 = 6.
Отже,
робітник може виконати завдання за 3 дні, а учень – за 6
днів.
ВІДПОВІДЬ: 3
дні, 6 днів
ЗАДАЧА:
Старший
брат мав удвічі більше грошей, ніж молодший. Вони поклали свої гроші на рік на
рахунки в різні банки, причому молодший брат знайшов банк, який дає на 5% річних
більше, ніж старшого брата. Знявши свої гроші з рахунків за рік, старший брат
отримав 4600 грн, а молодший – 2400 грн. Скільки грошей було б у братів у
сумі, якби вони від початку змінили свої банки
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
х
грн
– сума грошей, яку
поклав до банку молодший брат, тоді 2х
грн
– сума грошей, яку поклав
до банку старший брат. Нехай, далі, банк старшого брата дає у% річних, тоді
банк молодшого брата дає (у + 5)% річних.
ВІДПОВІДЬ: 7100 грн
ЗАДАЧА:
Першому
робітнику для виконання завдання потрібно на
4 год менше, ніж другому. Перший робітник
пропрацював 2
год, а потім його змінив другий. Після того як другий робітник пропрацював 3 год, виявилося, що виконано 1/2
завдання. За скільки годин може виконати це завдання кожний робітник,
працюючи самостійно ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
перший робітник сам може виконати замовлення за
х год, а другий – за у
год і у – х = 4. Тоді за 1 год перший виконає 1/х, другий – 1/у
частину роботи. Якщо перший робітник
виконуватиме завдання 2 год, а другий – 3 год, то разом вони виконають 1/2
частину роботи.
у1 = 2, у2
= 12.
х1 = –2 не
задовольняє умову задачі. Отже, перший робітник може виконати завдання за 8
год, другий – за 12 год.
ВІДПОВІДЬ: 8
год, 12 год
ЗАДАЧА:
Двоє
трактористів можуть зорати поле, працюючи разом, за 6 год. За скільки може зорати це поле
кожний тракторист, працюючи самостійно, якщо одному з них для
того, щоб зорати 2/5 поля,
треба на 4 год. Більше, ніж іншому, щоб зорати 1/5 поля ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай перший тракторист може зорати поле за х год, а другий за у год. Тоді за 1 год перший виконає 1/х, другий – 1/у
частину
роботи. Працюючи разом, виконують за 1
год 1/6 завдання.
Рівняння:
1/х
+ 1/у
= 1/6,
2/5
: 1/х
= 2х/5 (год)
– час, необхідний для виконання
2/5 завдання першим трактористом,
1/5
: 1/у
= у/5 (год)
– час, необхідний для виконання
1/5 завдання другим трактористом.
Рівняння:
2х/5
+ у/5 = 4.
у1 = –12, у2
= 10.
х1 = –12 не
задовольняє умову задачі. Отже, перший тракторист може виконати завдання
за 15
год, другий – за 10 год.
ВІДПОВІДЬ: 15
год, 10 год
ЗАДАЧА:
З
міста А
в місто В,
відстань між якими дорівнює 320
км, виїхав вантажний автомобіль. Через 3
год після цього з міста В
у місто А виїхав легковий автомобіль, який зустрівся з
вантажним через 1
год. після свого виїзду. Легковий автомобіль долає відстань між містами А
і В
на 1
год 20 хв. швидше, ніж вантажний.
Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай х км/год – швидкість
легкового автомобіля, у км/год – швидкість вантажного автомобіля. Вантажний
автомобіль рухав 3 + 1 = 4 год, легковий – 1 год, і вони
проїхали 320 км. Рівняння:
х + 4у = 320.
На весь шлях з
А у В легковий автомобіль затратив 320/х
год,
а вантажний – 320/у год. 1 год 20 хв = 4/3
год. Рівняння:
320/у – 320/х = 4/3.
у1 = 60, у2
= 320.
х1 = 320 не
задовольняє умову задачі. Отже, швидкість легкового автомобіля становила 80
км/год, вантажного – 60 км/год.
- Урок 1. Лінійне рівняння з одним невідомим і цілими вільними членами
- Урок 2. Лінійне рівняння з одним невідомим і дрібними вільними членами
- Урок 3. Застосування правил визначення невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника для розв'язання задач
- Урок 4. Застосування правил визначення невідомого множника для розв'язання задач
- Урок 5. Розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних
- Урок 6. Розв'язування рівнянь із змінною в знаменнику
- Урок 7. Застосування правил визначення діленого і дільника для розв'язання задач
- Урок 8. Лінійне рівняння з двома невідомими
- Урок 9. Рішення лінійних рівнянь за допомогою графіків
- Урок 10. Лінійне рівняння з параметром
- Урок 11. Системи двох рівнянь першого степеня з двома невідомими
- Урок 12. Розв'язання систем рівнянь способом підстановки
- Урок 13. Розв'язання систем рівнянь способом алгебраїчного додавання
- Урок 14. Рішення лінійних систем рівнянь за допомогою графіків
- Урок 15. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
- Урок 16. Системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими
- Урок 17. Повне квадратне рівняння загального вигляду
- Урок 18. Зведене квадратне рівняння
- Урок 19. Теорема Вієта
- Урок 20. Неповні квадратні рівняння
- Урок 21. Розв'язання квадратного рівняння способом виділення квадрата двочлена
- Урок 22. Графічний спосіб розв'язування квадратних рівнянь
- Урок 23. Квадратний тричлен
- Урок 24. Квадратні рівняння з параметрами
- Урок 25. Дробові раціональні рівняння
- Урок 26. Задачі на складання квадратних рівнянь
- Урок 27. Рівняння кола
- Урок 28. Системи рівнянь другого степеня є двома невідомими
- Урок 30. Перетин прямої з колом
- Урок 31. Рішення нелінійних систем рівнянь за допомогою графіків
- Урок 32. Системи рівнянь з параметрами
- Урок 33. Рівняння вищих степенів
- Урок 34. Розв'язання рівнянь способом заміни
- Урок 35. Розв'язання систем рівнянь способом заміни
- Урок 36. Задачі на знаходження чисел
- Урок 37. Задачі на знаходження цифр
- Урок 38. Рішення задач на змішування за допомогою рівнянь
- Урок 39. Рішення задач на змішування за допомогою систем рівнянь
- Урок 40. Ірраціональні рівняння
Комментариев нет:
Отправить комментарий