Завдання 1. Куб

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КУБ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Знайдіть площу поверхні куба, у якого довжина ребра дорівнює  5 см.

 а)  160 см²;     

 б)  180 см²;     

 в)  150 см²;     

 г)  120 см².

 2. Знайдіть ребро куба, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює  16√͞͞͞͞͞2 см².

 а)  4 см;      
 б)  16 см;     

 в)  8 см;      
 г)  9 см.

 3. Діагональ куба дорівнює  4√͞͞͞͞͞3 см. Знайдіть площу його діагонального перерізу.

 

 а)  4√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  16√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  16 см²;     

 г)  24√͞͞͞͞͞2 см².

 4. Визначити вид перерізу куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

площиною, яка проходить через середини ребер  AB,  BC  і  DD₁.

 а)  трапеція;     

 б)  паралелограм;     

 в)  трикутник;     

 г)  п'ятикутник.

 5. Сторона куба дорівнює  10 см. Знайти площу поверхні куба.

  

 а)  800 см²;     

 б)  400 см²;     

 в)  600 см²;     

 г)  360 см².

 6. Обчислити довжину ребра куба, діагональ якого дорівнює  2√͞͞͞͞͞3.

 а)  2;      
 б)  √͞͞͞͞͞3;     

 в)  1;      
 г)  √͞͞͞͞͞6.

 7. Знайдіть площу поверхні куба, у якого довжина ребра дорівнює  11 см.

 а)  732 см²;     

 б)  726 см²;     

 в)  626 см²;     

 г)  728 см².

 8. Куб з ребром  1 м  поділили на кубики з ребром  1 см  й усі кубики поставили в стовпець. Чому дорівнює висота стовпця ?

 а)  1000 км;     

 б)  100 км;     

 в)  10000 км;     

 г)  10 км.

 9. Площа діагонального перерізу куба дорівнює  4√͞͞͞͞͞2 см². Знайти площу поверхні куба.

 а)  36√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  192 см²;     

 в)  24 см²;     

 г)  32 см².

10. Ребро куба дорівнює  а. Знайти діагональ куба.

 а)  а√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2а√͞͞͞͞͞3;     

 в)  а√͞͞͞͞͞2;      
 г)  2а√͞͞͞͞͞2.

11. Поверхня куба дорівнює  54 см². Знайти його ребро.

 а)  5 см;      
 б)  2 см;     

 в)  6 см;      
 г)  3 см.

12.  Діагональ куба дорівнює  7. Знайти його повну поверхню.

 а)  49;      
 б)  98;     

 в)  42;      
 г)  108.

Завдання до уроку 7

• Завдання 2
• Завдання 3

Урок 7. Куб

ВІДЕОУРОК

Особливий вид прямокутного паралелепіпеда – куб, а з іншого боку – це випадок правильної призми. Тобто він має всі властивості прямокутного паралелепіпеда і правильної призми.  

Прямокутний паралелепіпед, всі три виміри якого рівні між собою, називається кубом.

Всі грані куба – рівні один одному квадрати. У нього, так само, як і у прямокутного паралелепіпеда, 8  вершин, 12  ребер і  6  граней. Але всі грані куба – квадрати, отже, все його ребра рівні. Можна також сказати, що у куба довжина, ширина і висота дорівнюють, наприклад, а. Коротко говорять:  <<куб із ребром  а>>. Сума площ усіх граней куба з ребром  а  дорівнює  6а².

Площина, яка проходить через кінці трьох ребер куба, що виходять із спільної вершини, перпендикулярна до діагоналі куба, яка виходить з тієї самої вершини.

Поверхня куба.

Бічною поверхнею куба називається сума площ всіх її бічних граней.

Повною поверхнею куба називається сума її бічної поверхні і площ основ.

Бічна поверхня куба дорівнює добутку периметра основи на висоту куба.

ЗАДАЧА:

Дано зображення куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Чи перетинаються прямі  

BB₁  і  CC₁, AB  і  CD ? 

Як називаються ці прямі ?

Прямі  BB₁  і  CC₁  лежать в одній площині  (BCC₁)  і не перетинаються. Вони паралельні. Прямі   AB  і  CD   лежать у площині  (ABC)  і не перетинаються. Вони паралельні.

ЗАДАЧА:

Дано зображення куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Чи перетинаються прямі  

BС  і  АА₁, CD  і  ВВ₁ ? 

Як називаються ці прямі ?

Прями  BС  і  АА₁  лежать в різних площинах і не перетинаються. Вони мимобіжні. Прямі  CD  і  ВВ₁  лежать в різних площинах і не перетинаються. Вони мимобіжні.

ЗАДАЧА:

Ребро куба дорівнює  а. Знайти найкоротшу віддаль від діагоналі куба до ребра, що не перетинає її.

Дано куб, ребро якого  АА₁ = а. Знайти віддаль між прямими  АА₁  і  BD₁. Прямі  АА₁  і BD₁  – мимобіжні. Віддаль між ними дорівнює віддалі від будь-якої точки ребра до діагональної площини куба  BB₁D₁D. Опустимо з точки  А  на площину  BB₁D₁D  перпендикуляр  AO  і з прямокутного трикутника  АОВ  дістанемо:

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Прямі і площині у просторі
• Урок 2. Пряма призма
• Урок 3. Похила призма
• Урок 4. Правильна призма
• Урок 5. Паралелепіпед
• Урок 6. Прямокутний паралелепіпед
• Урок 8. Піраміда
• Урок 9. Правильна піраміда
• Урок 10. Зрізана піраміда
• Урок 11. Циліндр
• Урок 12. Вписана і описана призма
• Урок 13. Конус
• Урок 14. Зрізаний конус
• Урок 15. Вписана і описана піраміда
• Урок 16. Сфера і куля
• Урок 17. Комбінації тіл

Завдання 3. Прямокутний паралелепіпед

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною урок

ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД

або

ВІДЕОУРОК

 1. Площі граней  ABCD  і  ABВ₁А₁  прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁  дорівнюють  

20 м²  і  60 м². CC₁ = 6 м. 

Знайдіть суму довжин усіх його ребер.

 а)  75 см;      
 б)  70 см;     

 в)  72 см;      
 г)  76 см.

 2. Довжини основ прямокутного паралелепіпеда дорівнюють  2 см  і  3 см, а діагональ – 7 см. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

 а)  72 см²;     

 б)  70 см²;     

 в)  66 см²;    

 г)  74 см².

 3. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють  5 см  і  12 см, а діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  45°. Знайдіть бічне ребро паралелепіпеда.

 а)  15 см;      
 б)  12 см;     

 в)  11 см;      
 г)  13 см.

 4. Діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда мають довжини  

5, 4√͞͞͞͞͞10  і  3√͞͞͞͞͞17. 

Визначити діагональ паралелепіпеда.

 

 а)  17 см;      
 б)  13 см;     

 в)  17 см;      
 г)  8 см.

 5. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його візири дорівнюють  

1,  3,  4.

 а)  √͞͞͞͞͞27;      
 б)  √͞͞͞͞͞23;     

 в)  √͞͞͞͞͞26;      
 г)  √͞͞͞͞͞29.

 6. Знайти площу діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює  8, а сторони основи дорівнюють  3  і  4.

 а)  40;      
 б)  45;     

 в)  36;      
 г)  42.

 7. Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють  6  і  8, якщо вона утворює з площиною основи кут  60°.

 а)  24;      
 б)  18;     

 в)  21;      
 г)  20.

 8. У прямокутному паралелепіпеді  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

відомо, що  

AD = 24 см, 
CD = 5 см, 
AA₁ = 10 см. 

Знайдіть площу прямокутника  

A₁B₁CD.

 а)  120 см²;     

 б)  136 см²;     

 в)  130 см²;     

 г)  132 см².

 9. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри  

3 см, 4 см,  6 см.

 а)  √͞͞͞͞͞59 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞61 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞63 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞57 см.

10. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо довжини сторін основи – 4 см  і  3 см, а діагональ утворює з основою кут  30°.

11. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо довжини сторін основи – 2 см  і  3 см, а діагональ бічної грані утворює з меншою стороною основи кут  60°.

 а)  3 см;      
 б)  8 см;     

 в)  5 см;      
 г)  4 см.

12. Через кінці трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, провели площину. Вона утворює з площиною основи кут, косинус якого дорівнює  ¹/₈. Визначте площу утвореного перерізу, якщо довжини сторін основи  5 м  і  3 м.

 а)  65 см²;      
 б)  60 см²;     

 в)  58 см²;      
 г)  64 см².

Завдання до уроку 6

• Завдання 1
• Завдання 2