Урок 2. Додавання натуральних чисел

пятница, 15 августа 2014 г.

Урок 2. Додавання натуральних чисел

ВИДЕО УРОК

Якщо за двома даними числами треба знайти нове число, то говорять, що над числами треба виконати арифметичну дію. Отже, арифметичною дією називається знаходження за двома даними числами третього числа. Знайдене число називається результатом цієї дії.

Запис, в якому використовують тільки числа, знаки арифметичних дій і дужки, називається числовим виразом.

Запис, у якому два числа, або два числових вирази, або числовий вираз і число сполучено знаком рівності, називається числовою рівністю.

Числова рівність показує результат порівняння – два числа дорівнюють одне одному.

Запис, що містить знак ≠, не є числовою рівністю.

Із двох різних натуральних чисел завжди одне число є більшим, а друге меншим.

ПРИКЛАД:

9 більше за 4, відповідно, 4 менше від 9.

Із двох натуральних чисел більшим є те число, у запису якого цифр більше. Якщо у запису двох натуральних чисел та сама кількість цифр, то числа порівнюють порозрядно, починаючи із найстаршого розряду.

Часто доводиться об'єднувати кілька множин в одну.

ПРИКЛАД:

В школі є два четвертих класи. Об'єднавши множину учнів цих класів, ми достанемо одну множину – множину чотирикласників цієї школі. Нехай чисельність множини учнів одного класу дорівнює 37, а іншого – 38. Тоді чисельність множини всіх чотирикласників визначається за допомогою додавання:

37 + 38 = 75.

Знайдене число 75 називається сумою даних двох чисел 37 і 38.

Додаванням натуральних чисел називають арифметичну дію, за допомогою якої визначають число, що містить стільки одиниць, скільки їх є у даних числах разом.

Числа, яки треба додати, називаються доданками, а результат додавання, називається сумою.

ПРИКЛАД:

Додавання записують так:

14 + 13 = 27.

Знак додавання + (плюс) ставиться між доданками. Додавання – це дія, яку завжди можна виконати, тобто хоч би які числа ми взяли як доданки,завжди можна знайти їх суму. Результат додавання завжди виражається певним єдиним числом.

Зауваження. Додавання до числа нуля не змінює цього числа. Тому:

10 + 0 = 10;
0 + 10 = 10;
0 + 0 = 0.

Однак далі при виконанні додавання серед доданків нам зустрічатиметься нуль (0). Крім того, над нулем доведеться виконувати й інші арифметичні дії. Тому умовимось вважати нуль числом нарівні з іншими числами. Зауважуємо, що нуль менший від будь – якого іншого, відомого нам, числа.

Однозначні числа додають, користуючись таблицею додавання:

1 + 1 = 2,

2 + 1 = 3,

3 + 1 = 4,

4 + 1 = 5,

5 + 1 = 6,

6 + 1 = 7,

7 + 1 = 8,

8 + 1 = 9,

9 + 1 = 10.

Цю таблицю учні запам'ятовують ще в першому класі.

Переставний закон.

Сума не змінюється від зміни місць доданків.

Закони дій, властивості дій і різні правила, з якими ми зустрінемося далі, дуже зручно записувати, позначаючи числа буквами. Прийнято застосовувати букви латинського алфавіту. Запишемо переставний закон за допомогою букв, або, як кажуть, у загальному вигляді. Для цього позначимо перший доданок буквою a і другий буквою b, тоді переставний закон можна буде записати у вигляді такої рівності:

Цей запис на початку здається малозрозумілим, але вже тепер можна оцінити його значення. Справді такий запис показує, що переставний закон стосується не лише яких-небудь двох певних чисел, а взагалі всяких чисел.

Сполучний закон.

Сума не зміниться, якщо яку-небудь групу доданків, що стоять поряд, ми замінимо їх сумою.

Це и є сполучній закон додавання. Його назва говорить про те, що доданки можна сполучати в групи. Сполучати – значить об'єднувати. Застосуємо буквені позначення. Перший доданок позначимо буквою a, другий доданок – буквою b і третій доданок – буквою c. Тоді можна написати:

Доданків можна було б взяти не три, а більше.

ПРИКЛАД:

Додамо трицифрові числа:

126 + 348.

Розкладемо ці числа на розряди:

100 + 20 + 6 + 300 + 40 + 8.

Тепер зберемо в одну групу сотні, в другу – десятки і в третю – одиниці:

(100 + 300) + (20 + 40)
+ (6 + 8).

Додаючи сотні до сотень. Десятки до десятків і одиниці до одиниці, достанемо:

100 + 300 = 400.

20 + 40 = 60.

6 + 8 = 14.

Тепер залишається тільки знайти остаточну суму. Ми зробимо так: один десяток, що утворився від додавання одиниць, додамо до десятків, яких маємо 6, бо від додавання десятків вийшло 60. Отже, нам треба додати:

400 + 60 + 10 + 4 = 474.

Легко помітити, що, виконуючи додавання, ми спиралися на переставний і сполучний закони і правила десяткової нумерації. Необхідно пам'ятати, що двоцифрові. Трицифрові і взагалі многоцифрові числа додають по розрядах. Проте форма запису, якою ми користувалися, незручна, і ми перейдемо до тієї форми запису, якою і прийнято користуватися при додаванні великих чисел у всіх практичних обчисленнях. У цьому випадку записують доданки один під одним.

ПРИКЛАД:

У прикладі в) від додавання одиниць вийшло 12, тобто один десяток і дві одиниці; дві одиниці ми підписали під одиницями, а один десяток надписали над стовпцем десятків і потім прилічили до десятків. Можна цей десяток не надписувати, а пам'ятати.

Додавання суми до числа і числа до суми.

Щоб додати до якого-небудь числа суму кількох чисел, досить до цього числа перший доданок, до знайденої суми додати другий доданок і т.д.

Щоб додати яку-небудь число до суми кількох доданків, досить додати це число до якого-небудь одного доданка, залишивши інші без змін.

Зміна суми.

Якщо один з доданків збільшити на якесь число, то на те саме число збільшиться і сума, тобто якщо

a + b = c, то
(a + m) + b = c + m.

ПРИКЛАД:

5 + 8 = 13, тоді
(5 + 2) + 8 = 13 + 2.

ЗАДАЧА:

Іра прочитала 82 сторінки, і їй залишилося прочитати на 31 сторінку більше, ніж вона прочитала. Скільки всього сторінок потрібно прочитати Ірі ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

1) 83 + 32 = 114 (стор.). Залишилося прочитати Ірі.

2) 114 + 83 = 197 (стор.).

ВІДПОВІДЬ:

Всього Ірі потрібно прочитати 197 сторінок.

ЗАДАЧА:

В одному табуні 743 коні, а в іншому на 359 більше. Скільки коней в двох табунах разом ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

1) 743 + 359 = 1102 (коні) в другому табуні.

2) 743 + 1102 = 1845 (коней).

ВІДПОВІДЬ:

У двох табунах 1845 коней.

Завдання до уроку 2

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 15 августа 2014 г.