Урок 8. Вимірювання величин

пятница, 15 августа 2014 г.

Урок 8. Вимірювання величин

ВИДЕО УРОК

Величини та їх вимірювання.

Дати точне визначення поняття величина не можна. Це одне з основних понять, що не визначаються, смисл яких розкривають за допомогою різних описів. У старих книжках величинами називали все те, що здатне збільшуватися або зменшуватися. Але це неможна вважать точним визначенням, оскільки кажуть, наприклад, про збільшення апетиту, прав, обов’язків та інших понять, які не прийнято вважати величинами.

ПРИКЛАД:

Довжина, площа, об’єм, вага, швидкість, час тощо.

Характерною особливістю величини є те, що поряд з іншими властивостями вона має і числову характеристику. тому кажуть про те або інше числове значення величини. Величину можна виміряти.

Виміряти будь-яку величину – значить порівняти її значення із значенням іншої величини такого самого роду, прийнятої за одиницю.

Одиниці виміру, що ввійшли у вжиток, називають мірами. Так, зараз у нас за одиницю довжини прийнято метр, за одиницю ваги – грам, за одиницю часу – секунду тощо. Для кожного роду величин вибирають декілька одиниць: одні більше (кратні), інші дрібніші (часткові).

Іменовані числа.

Числове значення величини, взяте з одиницею візиру, називається іменованим числом. Так, 5 кг, 35 см – іменовані числа. Якщо при числі не вказано одиницю виміру, то таке число називається абстрактним (35 – абстрактне число).

Іменоване число називається простим, якщо числове значення величини виражене однією одиницею виміру, наприклад 8 см.

Іменоване число називається складеним, якщо числове значення величини виражене кількома одиницями виміру, наприклад 5 м 25 см.

Перетворення і роздроблення іменованих чисел.

Перетворення іменованого числа в одиниці нижчого найменування називається роздробленням, обернене перетворення в одиниці вищого найменування називається перетворенням або укрупненням.

ПРИКЛАД:

Перетворення числа

2 км 25 м є 2025 м – є роздробленням,

а оберне перетворення числа

2025 м у 2 км 25 м – перетворенням.

Роздроблення і перетворення іменованих чисел виконується здебільшого усно і записується так:

ПРИКЛАД:

Роздроблення:

75 грн 17 коп = 7517 коп;

7 кг 250 г = 7250 г;

27 м 15 см 5 мм = 27155 мм.

Перетворення:

3574 коп = 35 грн 74 коп;

6005 м = 6 км 5 м.

Мери довжини.

Проте, коли люди живуть колективом, їм треба мати однакові і точніші одиниці вимірювання. Інакше вони не розумітимуть один одного. Тому вже давно виникла потреба користуватись єдиною, однаковою для всіх одиницею вимірювання. Ті, що створили ці міри, прагнули знайти таку одиницю вимірювання довжини, яка булла б узята з природи, тобто являла б собою довжину якої-небудь відстані, що існує на землі. Для цього було знайдено (за допомогою вимірювань і обчислень) довжину земного меридіана і за одиницю довжини прийняли відрізок, який міститься в чверті меридіана 10 000 000 раз. Цю довжину і назвали метром, що в перекладі з грецької мови означає <<міра>>. Поряд з метром існують одиниці вимірювання, біліші за метр і менші за нього. Для назв одиниць, більших за метр, використали приставки грецького походження: дека (десять), гекто (сто), кіло (тисяча), а для назв одиниць, менших за метр, – приставки латинського походження: деці (в розумінні одна десята), санті (одна сота), мілі (одна тисячна). Таким чином, була створена таблиця метричних мір довжини:

1 кілометр (км) = 10 гектометрам

= 1000 метрам.

1 гектометр (гм) = 10 декаметрам

= 100 метрам.

1 декаметр (дкм) = 10 метрам.

1 метр (м) = 10 дециметрам

= 100 сантиметрам.

1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам.

1 сантиметр (см)= 10 міліметрам (мм)

ЗАДАЧА:

Один автомобіль проїхав 254 км, а інший на 39 км більше. Скільки кілометрів за день проїхали два автомобілі разом ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку знайдемо, яку відстань проїхав другий автомобіль:

254 + 39 = 293 (км)

Потім знайдемо, яку відстань проїхали обидва автомобілі:

254 + 293 = 547 (км)

ВІДПОВІДЬ:

За день два автомобілі разом проїхали 457 км.

Міри ваги.

Одночасно з введенням метричних мір довжини створено було і метричні міри ваги. Найважливішою одиницею вимірювання ваги є кілограм. При її встановленні хотіли зробити так, щоб 1 кг відповідав вазі одного кубічного дециметра очищеної води при температурі 4⁰ Цельсія. Міри ваги, менше за кілограм, мають такі назви: грам, міліграм. Вони зв'язані з кілограмом так:

1 кілограм (кг) = 1000 грамам.

1 грам (г) = 1000 міліграмам.

Міри ваги, більші за кілограм, мають назви:

1 центнер (ц) = 100 кілограмам.

1 тонна (т) = 1000 кілограмам.

ЗАДАЧА:

У три магазини привезли 3840 кг олії. Після того, як перший магазин продав 568 кг, другий 642 кг і третій 401 кг, олії залишилося в усіх магазинах порівну. Скільки кілограмів олії отримав кожен магазин ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку знайдемо, скільки олії продали усі три магазини.

568 + 642 + 401 = 1161 (кг).

Потім визначимо, скільки олії залишилося в трьох магазинах.

3840 – 1161 = 2229 (кг).

Оскільки в трьох магазинах залишилося олії порівну, то в кожному магазині буде:

2229 : 3 = 743 (кг).

Значить, в перший магазин завезли

568 + 743 = 1311 (кг),

у другій

642 + 743 = 1385 (кг)

у третій

401 + 743 = 1144 (кг)

ВІДПОВІДЬ:

Перший магазин отримав 1311 кг

Другий магазин отримав 1385 кг

Третій магазин отримав 1144 кг

Міри часу.

Час є величина, з якою ми постійно зустрічаємось у своїй життєвій практиці. Якими ж одиницями вимірюється час ? Одиниця часу запозичена з природи і називається роком. Рік являє собою приблизно той час, протягом якого Земля обертається навколо Сонця один раз. Друга одиниця вимірювання має назву доба. Це той час, протягом якого Земля обертається один раз навколо своєї осі. Між цими двома одиницями існує такий зв’язок: простий рік має 365 діб, а високосний – 366 діб. Добу поділяють на 24 години; година має 60 хвилин, а хвилина – 60 секунд.

ЗАДАЧА:

Дядько Федір поглянув на годинник. Годинник показував 8 година 30 хв. Якщо він зараз же відправиться на вокзал, то, витративши на дорогу 40 хв, запізниться на потяг на 8 хв. В котрій годині вирушає потяг ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку визначимо, який час покаже годинник, коли дядько Федір з'явиться на вокзалі.

8 час 30 хв + 40 хв =

510 хв 40 хв =

550 хв = 9 час 10 хв.

Оскільки він запізнився на 8 мін, то потяг вже відправився в

9 час 10 хв – 8 хв = 9 час 2 хв.

ВІДПОВІДЬ: 9 час 2 хв

Міри швидкості.

Пройдений шлях дорівнює добутку швидкості на час руху (за умови, що за рівні проміжки часу автомобіль проїжджає однакові відрізки шляху, тобто швидкість стала). Як правило, довжину шляху позначають буквою S, швидкість – буквою v, час – буквою t. Таким чином, дістанемо формулу шляху:

Найменування одиниць вимірювання у формулі не пишуть, але у відповіді забувати про найменування не можна.

При зустрічному русі швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей учасників руху. При русі в протилежних напрямах швидкість віддалення дорівнює сумі швидкостей учасників руху. При русі в одному напрямі швидкість зближення (чи віддалення) дорівнює різниці швидкостей учасників руху. Швидкість судна за течією річки дорівнює сумі власної швидкості судна і швидкості течії річки. Швидкість судна проти течією річки дорівнює різниці власної швидкості судна і швидкості течії річки.

ЗАДАЧА:

Відстань між містами А і В дорівнює 435 км. З міста А в місто В із швидкістю 60 км/год виїхав перший автомобіль, а за годину після цього назустріч ньому з міста У виїхав із швидкістю 65 км/год другий автомобіль. На якій відстані від міста А автомобілі зустрінуться ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

За годину після виїзду першого автомобіля відстань між автомобілями стала рівна:

435 – 60 = 375 (км).

Значить, автомобілі зустрінуться через 3 год:

Таким чином, до моменту зустрічі перший автомобіль знаходитиметься в дорозі 4 години і проїде

60 ∙ 4 = 240 (км).

ВІДПОВІДЬ: 240 км

Міри вимірювання грошей.

В Україні люди користуються гривнею та копійками. Монети це:

1 копійка, 2 копійки, 5 копійок, 10 копійок, 25 копійок та 50 копійок.

Є також монета в 1 гривню. Всі монети кругли. Кожна монета має герб на одній стороні. Українці вживають банкноті в

1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 та 500 гривень.

Кожна банкнота має портрет відомої української особистості.

1 гривня = 100 копійок.

Вартість покупки знаходять як добуток ціни на кількість:

C = a × n,

де а – ціна,

n – кількість,

С – вартість.

ЗАДАЧА:

Вартість блокнота 12 грн, а зошита на 7 грн більше. Яка загальна вартість зошита і блокнота ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

1) 12 + 7 = 19 (руб),

2) 12 + 19 = 31 (руб).

ВІДПОВІДЬ:

Зошит і блокнот разом коштують 31 грн.

Міри вимірювання роботи.

Обсяг виконаної роботи знаходять як добуток продуктивності праці на час:

A = p × t,

де А – обсяг роботи,

р – продуктивність праці,

t – час роботи.

Перетворення і роздроблення іменованих чисел.

ПРИКЛАД:

Перетворення числа

2 км 25 м є 2025 м

– є роздробленням, а оберне перетворення числа

2025 м у 2 км 25 м

– перетворенням.

Роздроблення і перетворення іменованих чисел виконується здебільшого усно і записується так:

ПРИКЛАД:

Роздроблення:

75 грн 17 коп = 7517 коп;

7 кг 250 г = 7250 г;

27 м 15 см 5 мм = 27155 мм.

Перетворення:

3574 коп = 35 грн 74 коп;

6005 м = 6 км 5 м.

Дії с іменованими числами.

Арифметичні дії з іменованими числами виконуються так само, як і з абстрактними, тільки тут іноді одночасно з виконанням дії роблять і деякі перетворення. Тому розрізняють дії з перетворенням і без перетворення.

ПРИКЛАД:

Додавання: