Завдання 1. Чотирикутник і коло

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Чотирикутник і коло (1)
 1. Три послідовні сторони описаного чотирикутника дорівнюють  

2 см, 3 см  і  4 см. 

Знайдіть четверту сторону.

 а)  4 см;      
 б)  2 см;      
 в)  5 см;      
 г)  3 см.

 2. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють  80°  і  120°. Знайдіть два інші його кути.

 а)  110°, 60°;      
 б)  100°, 60°;

 в)  120°, 50°;       
 г)  100°, 80°.

 3. Три послідовні сторони описаного чотирикутника пропорційні числам  3, 4,  і  6. Знайдіть їх, якщо довжина четвертої сторони дорівнює  20 см.

 а)  15 см, 20 см, 30 см;      
 б)  12 см, 14 см, 26 см;

 в)  12 см, 16 см, 24 см;      
 г)  9 см, 12 см, 18 см.

 4. У чотирикутнику ABCD, вписаному в коло, діагональ  BD  перпендикулярна до діагоналі  AC  і діліть її навпіл. Знайдіть кути чотирикутника, якщо  ∠ В = 68°.

 а)  90°, 112°, 90°;      
 б)  80°, 112°, 100°;

 в)  90°, 66°, 90°;        
 г)  75°, 122°, 95°.

 5. Чотирикутник  ABCD, зображений на рисунку, вписано в коло. Чому дорівнює величина кута  BCD ?

 а)  150°;      
 б)  140°;     

 в)  120°;      
 г)  130°.

 6. Кут між двома радіусами кола дорівнює  105°34'. Знайдіть кут між дотичними, проведеними через кінці цих радіусів.

 а)  73°26';      
 б)  74°64';      
 в)  72°64';      
 г)  74°26'.

 7. Дві точки ділять коло у відношенні  11 : 13. Знайдіть кут між дотичними, що проходять через ці точки.

 а)  20°;      
 б)  15°;      
 в)  25°;      
 г)  15°.

 8. Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює  а. Знайти периметр цього чотирикутника.

 а)  2а;         
 б)  4а;      
 в)  2,5а;      
 г)  3а.

 9. Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює  18 см. Знайдіть периметр даного чотирикутника.

 а)  27 см;      
 б)  18 см;      
 в)  46 см;      
 г)  36 см.

10. У чотирикутник  CDEF, у який можна вписати коло, 

CD = 6 см, 

DE = 8 см, 
EF = 12 см. 

Знайдіть сторону  СF.

 а)  12 см;      
 б)  10 см;      
 в)  8 см;      
 г)  14 см.

11. Чотирикутник  ABCD  вписаний в коло, причому кут  A  утричі менший за кут  С. Знайти градусну міру кута  А.

 а)  90°;      
 б)  30°;      
 в)  45°;      
 г)  135°.

12. Точки  М  и  К  кола лежать по один бік від діаметра  СD. Знайти кут  CDK, якщо кут  DMK = 53°.

 а)  37°;      
 б)  143°;      
 в)  62°;      
 г)  106°.