Урок 13. Произведение суммы двух чисел на их разность

Решая разные задачи, часто приходится перемножать двучлены вида

а + b и а – b.

Чтобы в таких случаях сразу можно было написать ответы, полезно запомнить некоторое тождество, которое называется формулой сокращённого умножения.

Произведение суммы двух чисел и их разности равно разности квадратов этих чисел.

ПРИМЕР:

(2a + 3c)(2a – 3c)
= 4a² – 9c².

ПРИМЕР:

(1 – ax)(1 + ax)
= 1 – a²x².

ПРИМЕР:

(3x²+ 4у³)(3x² – 4у³) =

= (3x²)² – 12x²у³ + 12x²у³ – (4у³)²

= (3x²)² – (4у³)² = 9x⁴ – 16у⁶.

ПРИМЕР:

(m – 5n)(m + 5n) =

= m² – (5n)² = m² – 25n².

Формулы сокращённого умножения используются также при устных вычислениях.

ПРИМЕР:

31 ∙ 29 = (30 + 1)(30 – 1) =

= 900 – 1 = 899.

Задания к уроку 13

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 23 декабря 2014 г.