Урок 1. Единицы измерения площади

пятница, 19 декабря 2014 г.

Урок 1. Единицы измерения площади

ВИДЕОУРОК
Понятие площади.

Чтобы определить, сколько нужно минеральных удобрений для возделывания поля, сколько нужно краски и обоев для ремонта квартиры, нужно знать площади поля, потолка и стен.

Площадь – это тоже величина.

Каждой плоской геометрической фигуре соответствует своя площадь. У пространственных фигур тоже есть соответствующая им площадь, называемая площадью поверхности.

Для решения практических задач необходимо уметь измерять площадь.

Как можно измерить площадь фигуры ?

Площадь фигур будем обозначать буквой S. Запись S_F читается как << площадь фигуры F >>.

Измерить площадь фигуры – это значить сравнить её с площадью некоторой фигуры, принятой за единицу измерения площади.

Измерить площадь фигуры в Древней Греции означало построить квадрат, площадь которого равна площади данной фигуры. С тех пор всякое вычисление площади принято называть квадратурой.

Напомним, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, а для измерения углов – единичный угол.

Вообще, когда нужно измерять какую-то величину, вводят единицу измерения

Единицей измерения площади считают площадь квадрата, сторона которого равняется единице длины. Такой квадрат называют единичным квадратом.

Если за единицу длины принимается 1 мм, то единицей площади является 1 мм² (квадратный миллиметр).

Если за единицу длины принимается 1 см, то единицей площади является 1 см² (квадратный сантиметр).

Если за единицу длины принимается 1 м, то единицей площади является 1 м² (квадратный метр).

Запись 1 м² читают так:

<<один квадратный метр>>.

Найти площадь фигуры, значит выяснить, сколько единичных квадратов в ней вмещается.

Любую площадь S можно выразить через единицу измерения площади в виде

S = ke²,

где k – числовой множитель, который показывает, сколько раз единичный квадрат укладывается в данной фигуре.

Пусть, например, за единицу измерения площади принят квадратный сантиметр, то есть

e² = 1 см².

Тогда запись

S = 15 см²

означает, что площадь фигуры равна 15 см², то есть в данной фигуре квадрат со стороной 1 см укладывается 15 раз.

Свойства измерения площади.

Всякий многоугольник F имеет площадь S_F.

Площадь является величиной, численное значение которой неотрицательно, то есть S_F ≥ 0 для любой фигуры F.

Площадь фигуры зависит только от её размеров и формы и не зависит от места расположения фигуры в пространстве.

Если две фигуры равны, то равны и их площади.

Пусть дана фигура F, которая является объединением двух фигур F₁ и F₂, причём эти фигуры пересекаются не более чем по конечному числу отрезков и точек. Тогда

Есть случаи, когда фигура является объединением двух других фигур, но данное равенство не выполняется.
На рисунке

изображены два треугольника R₁ и R₂, фигура R – их объединение. В этом случае

(при сложении площадь ромбовидной области в центре рисунка войдёт в сумму дважды).

За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины отрезка.

Для фигуры, разбитой на части, справедливо следующее свойство.

Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей частей фигуры.

Свойство измерения площади квадрата.

Площадь квадрата со стороной а равна а².

S_{квадрата} = а².

В геометрии различают фигуры равные и равновеликие.

Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

ТАБЛИЦА КВАДРАТНЫХ МЕР
Следует запомнить, что квадратный декаметр, то есть квадрат, сторона которого равняется 10 м, называется аром. В быту 1 ар называют соткой. Следовательно, 1 ар (вместо 1 ар сокращенно пишут 1 а) содержит 100 м². Квадратной гектометр, который являет собой площадь квадрата со стороной 100 м, иначе называется гектаром (вместо 1 гектар сокращенно пишут 1 га). Таким образом, гектар равняется 100 ар, или 10000 м².

1 га = 100 а = 10000 м²

ПРИМЕР:

Выразить в арах:

45 га,

14 га, 68 а,

123 800 м².

РЕШЕНИЕ:

Так как 1 га = 100 а,

то надо 45 умножить на 100.

45 га = 4500 а.

Так как 1 га = 100 а,

то надо 14 умножить на 100 и прибавить 68.

14 га 68 а = 1400 а + 68 а = 1468 а.

Так как 1 а = 100 м²,

то надо 123 800 разделить на 100.

123 800 м²= 1238 а.

ПРИМЕР:

Выразить в квадратных метрах:

17 а,

63 га,

14 га 43 а.

РЕШЕНИЕ:

Так как 1 а = 100 м²,

то надо 17 умножить на 100.

17 а = 1700 м².

Так как 1 га = 10000 м²,

то надо 63 умножить на 10000.

63 га = 630000 м².

Так как 1 га = 10000 м²,

а в 1 а = 100 м²,

то надо 14 умножить на 10000 и 43 умножить на 100.

14 га 43 а =

= 140000 м²+ 4300 м² = 144300 м².

ПРИМЕР:

Выразить в квадратных сантиметрах:

16 дм²,

38 м²,

74 м² 3 дм².

РЕШЕНИЕ:

Так как 1 дм² = 100 см²,

то надо 16 умножить на 100.

16 дм² = 1600 см².

Так как 1 м² = 10000 см²,

то надо 38 умножить на 10000.

38 м² = 380000 см².

Так как 1 м² = 10000 см²,

а в 1 дм² = 100 см²,

то надо 74 умножить на 10000 и 3 умножить на 100.

74 м² 3 дм² =

= 740000 м²+ 300 м² = 740300 м².

ПРИМЕР:

Выразить в гектарах:

5 830 000 м²,

14 км²,

24 км² 6 га.

РЕШЕНИЕ:

Так как 1 га = 10000 м²,

то надо 5 830 000 разделить на 10000.

5 830 000 м²= 583 га.

Так как

1 км² = 1000000 м²,

а в 1 га = 10000 м²,

то надо 14 умножить на 1000000 и разделить на 10000.

14 км² = 1400 га.

Так как 1 км² = 100 га,

то надо 24 умножить на 100 и прибавить 6 га.

24 км² 6 га =

= 2400 м²+ 6 га = 2406 га.

ПРИМЕР:

Выразить в гектарах и арах:

85 200 м²,

1204 а,

РЕШЕНИЕ:

Так как 1 га = 10000 м²,

то надо 80000 разделить на 10000, получим 8 га. Затем оставшиеся 5200 м² разделим на 100, получим 52 а.

85 200 м²= 8 га 52 а.

Так как 1 га = 100 а,

то надо 1200 разделить на 100, получим 12 гектар и затем прибавим 4 а .

1204 а = 12 га 4 а.

Задания к уроку 1

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 19 декабря 2014 г.