Завдання 2. Чотирикутник і коло

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Чотирикутник і коло (1)
 1. Менша сторона прямокутника дорівнює  12 см, а кут між діагоналями дорівнює  60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника.

 а)  12 см;      
 б)  10 см;      
 в)  6 см;        
 г)  24 см.

 2. Сторони прямокутника дорівнюють  12 см  і  5 см. Знайдіть радіус описаного кола.

 а)  13 см;       
 б)  5 см;      
 в)  6,5 см;      
 г)  12 см.

 3. Сторони прямокутника дорівнюють  а  і  b. Знайти радіус описаного кола.

 4. У коло, довжина якого  дорівнює  6π см, вписано прямокутник  ABCD,   M, N, K  і  L – середини сторін прямокутника. Чому дорівнює периметр чотирикутника  MNKL ?

 а)  9 см;        
 б)  6 см;     

 в)  18 см;      
 г)  12 см.

 5. Менша сторона прямокутника дорівнює  5 см  і  утворює з діагоналлю кут  60°. Знайдіть радіус описаного кола.

 а)  2,5 см;      
 б)  10 см;      
 в)  5 см;      
 г)  7,5 см.

 6. Радіус кола описаного навколо прямокутника дорівнює  4 см, а гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює  60°. Знайти периметр прямокутника.

 а)  16√͞͞͞͞͞3 см;

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  32√͞͞͞͞͞3 см; 
 г)  12√͞͞͞͞͞3 см.

 7. Пряма  а – спільна зовнішня дотична двох кіл, радіуси яких дорівнюють  3 см  і  8 см, а відстань між їх центрами – 13 см. Знайдіть відстань між точками дотику прямої  а  з даними колами.

 а)  10 см;      
 б)  9 см;      
 в)  13 см;      
 г)  12 см.

 8. У прямокутник  ABCD, зображений на рисунку, вписано півколо з діаметром   AD. Чому дорівнює відношення  BC : AB ?

 а)  2 : 1;      
 б)  1 : 1;     

 в)  3 : 1;      
 г)  2 : π.

 9. Радіус одного з двох кіл, що дотикаються зовнішнім чином, дорівнює  1, а довжина їх спільної дотичної дорівнює  4. Знайти радіус другого кола.  

 а)  5;      
 б)  3;      
 в)  4;      
 г)  1.

10. Пряма  m  є спільною зовнішньою дотичною двох кіл, радіуси яких дорівнюють  10 см  і  2 см, точки  А  і  В – точки дотику прямої  m  з даними колами,  АВ = 15 см. Знайдіть  відстань між центрами  кіл.

 а)  17 см;      
 б)  15 см;      
 в)  11 см;      
 г)  13 см.

11. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  6 см  і  8 см. Знайдіть відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола. 

 а)  √͞͞͞͞͞10 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞10 см;     

 в)  5√͞͞͞͞͞10 см;     
 г)  2√͞͞͞͞͞5  см.

12. У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику кола і гіпотенузи поділяє гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють  5 см  і  12 см. Знайти радіус кола.

 а)  6 см;      
 б)  4 см;      
 в)  3 см;      
 г)  2,5 см.