Урок 1. Одиниці вимірювання площі

воскресенье, 14 декабря 2014 г.

Урок 1. Одиниці вимірювання площі

ВІДЕОУРОК

Поняття площі.

Щоб визначити, скільки потрібно мінеральних добрив для обробітку поля, скільки потрібно фарби та шпалер для ремонту квартири, потрібно знати площі поля, стелі та стін.

Площа – це також величина.

Кожній плоскій геометричній фігурі відповідає своя площа. У просторових постатей теж є відповідна їм площа, що називається площею поверхні.

Для вирішення практичних завдань необхідно вміти вимірювати площу.

Як можна виміряти площу фігури ?

Площа фігур буде позначати буквою S. Запис SF читається як << площа фігури F >>.

Виміряти площу фігури – це означає порівняти її з площею деякої фігури, прийнятої за одиницю виміру площі.

Виміряти площу фігури в Стародавній Греції означало побудувати квадрат, площа якого дорівнює площі цієї фігури. З того часу будь-яке обчислення площі прийнято називати квадратурою.

Нагадаємо, що для вимірювання відрізків ми вводили одиничний відрізок, а для вимірювання кутів – одиничний кут.

Загалом, коли потрібно вимірювати якусь величину, вводять одиницю виміру

Одиницею виміру площі вважають площу квадрата, сторона якого дорівнює одиниці довжини. Такий квадрат називають одиничним квадратом.

Якщо одиницю довжини приймається 1 мм, то одиницею площі є 1 мм² (квадратний міліметр).

Якщо одиницю довжини приймається 1 см, то одиницею площі є 1 см² (квадратний сантиметр).

Якщо одиницю довжини приймається 1 м, то одиницею площі є 1 м² (квадратний метр).

Запис 1 м² читають так:

<<один квадратний метр>>.

Знайти площу фігури, значить з'ясувати, скільки одиничних квадратів у ній вміщується.

Будь-яку площу S можна виразити через одиницю виміру площі у вигляді

S = ke²,

де k – чисельний множник, який показує, скільки разів одиничний квадрат укладається в цій фігурі.

Нехай, наприклад, за одиницю виміру площі прийнято квадратний сантиметр, тобто

e² = 1 см².

Тоді запис

S = 15 см²

означає, що площа фігури дорівнює 15 см², тобто в цій фігурі квадрат зі стороною 1 см укладається 15 разів.

Властивості виміру площі.

Кожен багатокутник F має площу S_F.

Площа є величиною, чисельне значення якої є невід'ємним, тобто S_F ≥ 0 для будь-якої фігури F.

Площа фігури залежить тільки від її розмірів та форми і не залежить від місця розташування фігури у просторі.

Якщо дві фігури рівні, то рівні та їх площі.

Нехай дана фігура F, яка є об'єднанням двох фігур F₁ і F₂, причому ці фігури перетинаються не більше ніж по кінцевому числу відрізків і точок. Тоді

Є випадки, коли фігура є об'єднанням двох інших фігур, але ця рівність не виконується.

На малюнку

зображено два трикутники R₁ і R₂, фігура R – їхнє об'єднання. В цьому випадку

(при складанні площа ромбовидної області в центрі малюнка увійде до суми двічі).

За одиницю виміру площі приймають площу квадрата, сторона якого дорівнює одиниці виміру довжини відрізка.

Для постаті, розбитої частини, справедливо таке властивість.

Якщо фігура розбита на частини, то площа фігури дорівнює сумі площ частин фігури.

Властивість виміру площі квадрата.

Площа квадрата зі стороною а дорівнює а².

S_{квадрата} = а².

У геометрії розрізняють фігури рівні та рівновеликі.

Дві фігури називаються рівновеликими, якщо вони мають однакову площу.

ТАБЛИЦЯ КВАДРАТНИХ МІР

Слід запам’ятати, що квадратний декаметр, тобто квадрат, сторона якого дорівнює 10 м, називається аром. У побуті 1 ар називають соткою. Отже, 1 ар (замість 1 ар скорочено пишуть 1 а) містить 100 м². квадратній гектометр, що являє собою площу квадрата з стороною 100 м, інакше називається гектаром (замість 1 гектар скорочено пишуть 1 га). Таким чином, гектар дорівнює 100 ар, або 10000 м².

1 га = 100 а = 10000 м²

ПРИКЛАД:

Виразіть в арах:

45 га,

14 га, 68 а,

123 800 м².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки 1 га = 100 а, потрібно 45 помножити на 100.

45 га = 4500 а.

Оскільки 1 га = 100 а, потрібно 14 помножити на 100 и додати

68.

14 га 68 а = 1400 а + 68 а = 1468 а.

Оскільки 1 а = 100 м², потрібно 123 800 розділити на 100.

123 800 м²= 1238 а.

ПРИКЛАД:

Виразіть у квадратних метрах:

17 а,

63 га,

14 га 43 а.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки 1 а = 100 м², потрібно 17 помножити на 100.

17 а = 1700 м².

Оскільки 1 га = 10000 м², потрібно 63 помножити на 10000.

63 га = 630000 м².

Оскільки 1 га = 10000 м², а в 1 а = 100 м², потрібно 14 помножити на 10000 і 43 помножити на 100.

14 га 43 а = 140000 м²+ 4300 м² = 144300 м².

ПРИКЛАД:

Виразіть у квадратних сантиметрах:

16 дм²,

38 м²,

74 м² 3 дм².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки 1 дм² = 100 см², потрібно 16 помножити на 100.

16 дм² = 1600 см².

Оскільки 1 м² = 10000 см², потрібно 38 помножити на 10000.

38 м² = 380000 см².

Оскільки 1 м² = 10000 см², а в 1 дм² = 100 см², потрібно 74 помножити на 10000 и 3 помножити на 100.

74 м² 3 дм² = 740000 м²+ 300 м² = 740300 м².

ПРИКЛАД:

Виразіть у гектарах:

5 830 000 м²,

14 км²,

24 км² 6 га.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки 1 га = 10000 м², потрібно 5 830 000 розділити на 10000.

5 830 000 м²= 583 га.

Оскільки 1 км² = 1000000 м², а в 1 га = 10000 м², потрібно 14 помножити на 1000000 и розділити на 10000.

14 км² = 1400 га.

Оскільки 1 км² = 100 га, потрібно 24 помножити на 100 и додати 6 га.

24 км² 6 га = 2400 м²+ 6 га = 2406 га.

ПРИКЛАД:

Виразіть у гектарах і арах:

85 200 м²,

1204 а,

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Оскільки 1 га = 10000 м², потрібно 80000 розділити на 10000, отримаємо 8 га. Що потім залишилися 5200 м² розділимо на 100, отримаємо 52 а.

85 200 м²= 8 га 52 а.

Оскільки 1 га = 100 а, потрібно 1200 розділити на 100, отримаємо 12 гектар і потім додамо 4 а.

1204 а = 12 га 4 а.

Завдання до уроку 1

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

воскресенье, 14 декабря 2014 г.