ВІДЕОУРОК
Паралелограм ABCD
та прямокутник EBCF – рівновеликі, тому що складаються з рівних фігур:
SABCD
= SABE + SEBCD,
SEBCF
= SDCF + SEBCD.
Значить,
площа паралелограма визначається так само, як площа прямокутника:
SEBCF
= BE∙ BC,
SABCD
= BE∙ BC = BE∙ AD.
ПРИКЛАД:
S = ВК × АD =
= 4× 6 = 24 см2.
ВС = 10, АК = 5.
АК – перпендикуляр, опущений із вершини А на пряму
ВС.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВС – основа, АК – перпендикуляр, проведений до цієї основи, тоді:
Sпарал.
= 10∙ 5 = 50.
ЗАДАЧА:
Знайдіть площу паралелограма, якщо:
СD = 6, DL = 10
(DL
⊥ AB).
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
CD – основа,
DL – висота, тоді:
Sпарал.
= 6 ∙ 10 = 60.
ЗАДАЧА:
Площа паралелограма дорівнює 32, а дві його сторони дорівнюють 8 і 16. Знайдіть його висоти.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
S = ah.
h1 = 32 : 8 = 4,
h2 = 32 : 16 = 2.
ЗАДАЧА:
S = ah.
h = 5 – висота,
а = 12
+ 3 = 15 – сторона, до якої проведено висоту.
S = 15
∙ 5 = 75.
ЗАДАЧА:
АВ = 6, АD = 7, ∠ А = 30°.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Проведемо ВН ⊥ АD, ВН – висота.
Знайдемо
ВН
із прямокутного трикутника АВН.
Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
Значить,
ВН = 1/2 АВ = 1/2∙ 6 = 3.
Висоту
знайшли, основа відома, отже, площа паралелограма дорівнює:
S = АD∙ ВН = 7∙ 3 = 21.
ВІДПОВІДЬ: 21
ЗАДАЧА:
У
паралелограмі АВСD:
АD = а, АВ = b,
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Гострий
кут паралелограма дорівнює 30°,
а висоти, проведені з вершини тупого кута, дорівнюють 2 см
і 3
см. Знайдіть площу паралелограма.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
АВ = 2
∙ 2 = 4.
Тепер
ми маємо підставу АВ та висоту ВК,
яка проведена до цієї підстави. Площа паралелограма дорівнюватиме:
S = АВ∙ ВК = 4∙ 3 = 12.
ВІДПОВІДЬ: 12
см2
ЗАДАЧА:
У
паралелограмі АВСD з точки А
проведено бісектрису АL
та перпендикуляр АН
до прямої СD.
ВL = 3 м, АН = 4 м.
Знайдіть
площу паралелограма.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
АL
– бісектриса, отже, ∠ 1 = ∠ 2,
але прямі АD
і ВС паралельні, АL
– січна. Значить, ∠ 2 = ∠ 3 як навхрест кути, що лежать. Тоді в
трикутнику АВL
∠ 1 = ∠ 3,
тобто це рівнобедрений трикутник.
АВ = ВL = 3. Значить,
СD = АВ = 3.
Тоді
площа паралелограма дорівнює:
S = СD
∙
АН = 4 ∙ 3 = 12.
ВІДПОВІДЬ: 12
см2
ЗАДАЧА:
Висоти
паралелограма дорівнюють 5 см і 4
см, а периметр дорівнює 43 см. Знайдіть площу паралелограма.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
S = 4a, S = 5b,
P = 2a + 2b.
Звідки:
4a = 5b,
a = 5/4b.
Оскільки
периметр паралелограма дорівнює 42 см, то
2(5/4b)
+ 2b = 42
b
= 91/3.
Звідки
a
= 112/3.
Тепер
знаходимо площу паралелограма:
S = 4∙ 112/3 = 5∙ 91/3
= 462/3.
ВІДПОВІДЬ: 462/3
см2
ЗАДАЧА:
Площа
паралелограма АВСD дорівнює 132. Точка Е
– середина сторони АВ. Знайдіть площу трикутника СВЕ.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
SEBC.
= 132 : 4 = 33.
- Урок 1. Одиниці вимірювання площі
- Урок 2. Площа прямокутника
- Урок 3. Площа квадрата
- Урок 4. Площа трикутника
- Урок 5. Площа прямокутного трикутника
- Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника
- Урок 8. Площа ромба
- Урок 9. Площа трапеції
- Урок 10. Площа рівнобічної трапеції
- Урок 11. Площа прямокутної трапеції
- Урок 12. Площа круга
- Урок 13. Подібність трикутника
- Урок 14. Подібність рівнобедрених трикутників
- Урок 15. Подібність прямокутних трикутників
- Урок 16. Площа багатокутника
Комментариев нет:
Отправить комментарий