– відношення відрізків АВ і СD.
∠ В = ∠ В1, ∠ С = ∠ С1,
Знак ~ замінює слово подібний.
Дві фігури подібні, якщо кожній точці однієї фігури можна зіставити точку іншої фігури так, що для будь-яких двох точок А і В однієї фігури і порівнянних їм точок А1 і В1 іншої фігури виконується умова
де k – одно і те ж позитивне число для усіх точок.
Якщо коефіцієнт подібності відомий, то записують:
Для подібних трикутників має значення порядок запису вершин.
– три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника;
де k – коефіцієнт подібності.
Відношення подібних лінійних елементів (медіан,
бісектрис, висот і так далі) подібних трикутників теж дорівнює коефіцієнту
подібності.
Площі подібних фігур пропорційні квадратам подібних
лінійних елементів (сторін, висот, діагоналей).
ЗАДАЧА:
АВ =
18 см, АС = 16,4 см,
А1В1 =
9 см, В1С1 = 7 см.
BC
= 2В1С1,
BC
= 2 ∙ 7 = 14 (см).
A1С1
= AC : 2,
A1С1
= 16,4 : 2 = 8,2 (см).
ВІДПОВІДЬ: 14 см, 8,2
см
ЗАДАЧА:
На
стороні АС трикутника
АВС
позначено точку D так, що
∠
АВD = ∠
АСВ.
Знайдіть
відрізок АD, якщо
АВ = 6 см,
АС
= 18 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
(кут А – спільний, ∠
АВD = ∠ С).
ЗАДАЧА:
На
стороні ВС трикутника
АВС
позначено точку К так, що
∠
САК = ∠
АВС,
ВК = 12 см,
КС
= 4 см.
Знайдіть
сторону АС.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
= (12 + 4) ∙ 4 = 64,
АС = 8
(см).
ЗАДАЧА:
Діагоналі
трапеції ABCD (AD
∥
BC) перетинаються
в точці О.
ВО
: ОD = 2 : 7,
ВС
= 18 см.
Знайдіть
основу AD трапеції.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ЗАДАЧА:
Пряма,
паралельна стороні АС трикутника
АВС, перетинає сторону АВ
у точці М,
а сторону ВС
– в точці К.
Знайдіть площу трикутника АВС,
якщо
ВМ
= 3 см, АМ = 4 см,
а
площа чотирикутника АМКC дорівнює
80 см2.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ЗАДАЧА:
У
колі проведено хорди АК
і ВМ,
які перетинаються в точці С. Знайдіть відрізок КМ,
якщо
АВ = 4 см,
ВС = 2 см,
КС = 8 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
∠ КСМ = ∠ ВСА – як вертикальні.
ЗАДАЧА:
У
трапеції ABCD
відомо, що BC
∥
AD,
K – точка перетину діагоналей,
АK : KС = 9 : 4,
DK
– BK = 15
см.
Знайдіть
діагональ BD.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
DK
– BK = 15
см.
BK
= DK – 15.
BK = DK – 15 = 27 – 15 = 12 (см).
BD = BK + КD = 12 + 27 = 39 (см).
ВІДПОВІДЬ: 39
см
ЗАДАЧА:
Продовження
бічних сторін АВ
і СD трапеції
АВСD
перетинаються в точці K. Більша основа АD трапеції
дорівнює 18
см, АК
= 24 см, АВ = 16 см. Знайдіть меншу основу трапеціє.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Через
точку О перетину діагоналей трапеції ABCD
проведено пряму, яка перетинає основи
AD
і BC
у точках Е
і F відповідно. Знайдіть відрізок ВF, якщо
DЕ
=
15
см,
ОА
: ОС = 3 : 2.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
АВ
= 18 см,
АС = 12 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
сторона ромба дорівнює х.
Тоді РС
= 12 – х.
х = 7,2 (см).
ЗАДАЧА:
Продовження
бічних сторін АВ і СD трапеції
АВСD перетинаються
в точці F,
АВ : BF = 3 : 7,
АD
– більша основа трапеції. Різниця основ
трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть основу АD.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
АD
= 10x,
10x – 7x = 6,
3x = 6, x =2.
АD
= 20 см
ЗАДАЧА:
Основи
рівнобічної трапеції дорівнюють 20 см
і 28
см, а бічна сторона – 5
см. Знайдіть площу трапеції, подібної до даної, висота якої дорівнює 12
см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Проведемо
BN
⊥
AD, CK ⊥ AD,
∆ ABN = ∆ DCK
(як прямокутні за гіпотенузою і катетом).
NВСК
– прямокутник.
АN = KD =
= (28
– 20) : 2 = 4 (см).
Із
прямокутного трикутника АВN
за теоремою Піфагора
ЗАДАЧА:
Непаралельні
сторони трапеції продовжені до взаємного перетину і через отриману точку
проведено пряму, паралельну основам трапеції. Знайти відрізок АВ, якщо основи
трапеції рівні a і b (a ˃ b)
∆ DME ~
∆
AMC;
∆ DNE ~
∆
CNB;
∆ MNE ~
∆
ACE;
- Урок 1. Одиниці вимірювання площі
- Урок 2. Площа прямокутника
- Урок 3. Площа квадрата
- Урок 4. Площа трикутника
- Урок 5. Площа прямокутного трикутника
- Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника
- Урок 7. Площа паралелограма
- Урок 8. Площа ромба
- Урок 9. Площа трапеції
- Урок 10. Площа рівнобічної трапеції
- Урок 11. Площа прямокутної трапеції
- Урок 12. Площа круга
- Урок 14. Подібність рівнобедрених трикутників
- Урок 15. Подібність прямокутних трикутників
- Урок 16. Площа багатокутника
Комментариев нет:
Отправить комментарий