Урок 9. Площа трапеції

четверг, 29 января 2015 г.

Урок 9. Площа трапеції

ВІДЕОУРОК
Нехай ABCD – дана трапеція. Діагональ трапеції АС розбиває її на два трикутники: АВС і СDА. Отже, площа трапеції дорівнює сумі площ цих трикутників.

Площа трикутника АВС дорівнює

¹/₂ × АВ × СЕ,

а площа трикутника АСD дорівнює

¹/₂ × DС × АF.

Висоти СЕ і АF цих трикутників дорівнюють відстані між паралельними прямими АВ і СD. Ця відстань називається висотою трапеції.

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту.

Або добутку середньої лінії на висоту:

де

середня лінія.

ЗАДАЧА:

AВСD – трапеція

BC = 5 см, AD = 6 см,

DК ⊥ AD, ВК = 4 см.

ЗАДАЧА:

Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

НD = 28 – 18 = 10 (см).

СН = НD = 10 (см).

ВІДПОВІДЬ: 230 см²

ЗАДАЧА:

Обчислити площу трапеції, паралельні сторони якої дорівнюють 16 см і 44 см, а непаралельні – 17 см і 25 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У трапеції ABCD проведемо DE ∥ BC.

AE = AB – CD

= 44 см – 16 см = 28 см;

DE = BC = 17 см.

Нехай DF – висота трапеції.

З ∆ ADE дістанемо:

ЗАДАЧА:

Діагоналі трапеції перпендикулярні, одна з них дорівнює 48 см, а середня лінія трапеції – 25 см. Знайдіть висоту трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай АВСD (ВС ∥ АD) – задана трапеція,
у якої АС ⊥ ВD і ВD = 48 см, середня лінія КN = 25 см. Проведемо ВF ⊥ АD. ВF – висота трапеції. Проведемо пряму паралельну АС з точки В до перетину з АD. Одержимо відрізок МВ, при цьому точка М належатиме прямій DА.

МВ = АС, МА = ВС. Тоді

МD = АD + АМ = АD + ВС =

= 2КN = 50 см.

∠ МВD = ∠ АОD = 90°.

З ∆ МВD (∠ В = 90°):

Висота ВF трапеції буде і висотою трикутника МВD.

S_∆MBD = ¹/₂ MD ∙ BF = ¹/₂∙ 50∙ BF = 25BF (см²).

S_∆MBD = ¹/₂ MB ∙ BD = ¹/₂∙ 14∙ 48 = 336 (см²).

Одержимо:

25ВF = 336, звідки

BF = ³³⁶/₂₅ = 13,44 (см).

ВІДПОВІДЬ: 13,44 см

ЗАДАЧА:

Основи трапеції дорівнюють 15 см і 36 см, а бічні сторони – 13 см і 20 см. Знайдіть площу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай АВСD (ВС ∥ АD) – задана трапеція,
АD = 36 см, ВС = 15 см,

АВ = 13 см, СD = 20 см.

Побудуємо (ВС ∥ АD), тоді чотирикутник ВСDК за означенням паралелограмом. Отже,

ВК = СD = 20 см,

КD = ВС= 15 см,

АК = АD – КD =

= 36 – 15 = 21 (см).

Знайдемо площу трикутника АВК за формулою Герона:

де h – висота трикутника та трапеції.

¹/₂ ∙12∙ h = 126, h = 12 (см).

S_тр_. = ¹/₂ (36 + 15) ∙ 12 = 306 (см²).

ВІДПОВІДЬ: 306 см²

Завдання до уроку 9

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 29 января 2015 г.