пятница, 27 мая 2016 г.

Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням

ВІДЕОУРОК

План розв'язання завдань на знаходження чисел за їх сумою та приватним.

– намалювати схему завдання,

– знайти кількість частин,

– розділити суму чисел на кількість частин,

– помножити отримане число на число його частин.

ЗАДАЧА:

У математичному та історичному гуртках займаються  36 учнів. В історичному гуртку учнів у  2 рази більше, ніж у математичному. Скільки учнів займається у кожному гуртку ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Створимо схему завдання.
Якщо подивимося схему, то зауважимо, що з математичного гуртка ми взяли один відрізок, а історичного – два, причому відрізки рівні. Знайдемо кількість рівних відрізків (частин):

1 + 2 = 3.

Обчислимо, скільки учнів посідає одне відрізок (частина), при цьому суму розділимо на кількість елементів:

36 : 3 = 12 (уч.).

Це кількість учнів, які займаються математичним гуртком.

Так як в історичному гуртку займається вдвічі більше учнів, ніж у математичному, то:

12 ∙ 2 = 24 (уч.).

ВІДПОВІДЬ:  12 учнів, 24 учнів

ЗАДАЧА:

Сума двох чисел дорівнює  20. Одне число в  3 рази менше від іншого. Знайдіть ці цифри.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розв'язання таких завдань здійснюється шляхом прийняття меншого числа за  1 частину (частку). Потім виражають друге число та суму даних чисел у даних частинах (частках) з наступним знаходженням величини  1 частини (частки). Такий спосіб рішення іноді називають способом частин (часткою).

Складемо схему за умовою задачі.
Якщо прийняти менше число за  1 частину, то більше число становитиме  3 таких частини. Разом обидва числа становитимуть  4 рівні частини, що за умовою дорівнює  20. Тому  1 частина дорівнює:

20 : 4 = 5.

Це менше число.

А  3 такі частини рівні:

5 ∙ 3 = 15.

Це більше число.

План вирішення завдань на знаходження чисел за їх різницею та часткою.

– намалювати схему завдання,

– знайти різницю у кількості частин,

– розділити задану різницю на різницю у кількості частин,

– помножити одержане число на число його частин.

ЗАДАЧА:

Хлопчики  5-А класу зібрали у  6 разів більше макулатури, або на  450 кг більше, ніж дівчатка цього класу. Скільки кілограмів макулатури зібрали п'ятикласники ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Створимо схему завдання.
Якщо подивимося на схему, то зауважимо, що дівчаток ми взяли один відрізок, а хлопчиків – шість, причому відрізки рівні. Знайдемо різницю між відрізками хлопчиків та дівчаток:

6 – 1 = 5.

Обчислимо, скільки кілограм припадає на один відрізок (частина), для цього відому різницю в кілограмах розділимо на кількість частин:

400 : 5 = 90 (кг).

Це кількість макулатури, яку зібрали дівчатка.

Так як хлопчики зібрали у  6 разів більше макулатури, ніж дівчатка, то вони зібрали:

90 ∙ 5 = 540 (кг).

Знайдемо, скільки вони зібрали разом:

540 + 90  = 630 (кг).

ВІДПОВІДЬ:  630 кг

ЗАДАЧА:

Вірьовку завдовжки  20 м  поділили на дві частини у відношенні  2 : 3. Визначте довжину кожної частини.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У цій задачі дано суму двох шуканих частин і їх відношення.

Знаходимо, скільки метрів мотузки відповідає одній частині відношення:

20 : 5 = 4 (м),

Отже, довжина першої частини:

2 ∙ 4 = 8 (м),

а другій:

3 ∙ 4 = 12 (м).

ЗАДАЧА:

 Різниця двох чисел дорівнює  14. Частка від ділення більшого числа на менше дорівнює  41/3. Знайти ці числа.

 РОЗ’ВЯЗАННЯ:

 Оскільки частка від ділення більшого числа на менше дорівнює  41/3, то менше число становить  1  частину, а більше –  41/3  таких частин. Маємо:

 41/3  – 1 = 31/3  (частини) становить  різниця чисел  14:
14 : 31/3  = 41/5  – менше число:
41/5 × 41/3 = 181/5  – більше число.

 ВІДПОВІДЬ:

 18,2  и  4,2.

 ЗАДАЧА:

 На одному складі у  3  рази більше борошна, ніж на другому. Якщо з одного складу вивезти  850 кг, а з другого  50 кг, то на обох складах лишиться борошна порівну. Скільки борошна було на кожному складі ?

 РОЗ’ВЯЗАННЯ:
З рисунка ясно, що  2/4  частини всього борошна,що є на складах, становить  800 кг, отже, на другому складі було  400 кг  (1/4  частина), а на першому – 1200 кг  (3/4  частини).

 ВІДПОВІДЬ:

 1200 кг,  400 кг.

ЗАДАЧА:

Колгосп засіяв пшеницею і житом  1100 га  землі. Скільки гектарів засіяв колгосп пшеницею і скільки житом, якщо  0,3  площі засіяної пшеницею, дорівнюють  0,8  площі, засіяної житом ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У цій задачі відома сума шуканих площ (1100 га), а відношення їх, хоч його й не дано явно, можна визначити. Міркуватимемо так: якщо  0,3  площі під пшеницею дорівнюють  0,8 площі під житом, то вся площа під пшеницею дорівнює

0,8/0,3,

або  8/3  площі під житом. Отже, якщо всю площу під житом візьмемо за  1 частину, то площа під пшеницею становитиме  8/3  таких частин, тобто площа під пшеницею відноситься до площі під житом, як  8 : 3.

Сума частин відношення дорівнює:

8 + 3 = 11,

Знаходимо, скільки гектарів землі відповідає одній частині відносини:

1100 : 11 = 100 (га),

Отже, засіяно пшеницею:

8 ∙ 100 = 800 (га),

а житом:

3 ∙ 100 = 300 (га).

ЗАДАЧА:

Вірьовку завдовжки  22 м  розрізали на дві частини так, що одна з них стала на  20%  довша ніж друга. Визначте довжину кожної частини.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПЕРШИЙ СПОСІБ.

У цій задачі дано суму (22 м), а відношення шуканих довжин виражено в процентах. Якщо одна частина на  20%  довша від другої, то це означає, що перша на  1/5  довше від другої, тобто шукані частини відносяться, як  6 : 5.

Сума частин відношення дорівнює:

6 + 5 = 11,

Знаходимо, скільки метрів мотузки відповідає одній частині відношення:

22 : 11 = 2 (м),

Довжина першої частині вірьовки:

2 ∙ 6 = 12 (м).

Довжина другої частині вірьовки:

2 ∙ 5 = 10 (м).

ДРУГИЙ СПОСІБ.

Цю задачу звичайно розв’язують так: другу частину беруть за  100%, тоді перша становитиме  120%, а обидві частини, тобто  22 м, становитимуть  220%. Отже, довжина першої частини:
а другій:
ПЕРЕВІРКА:

12 + 10 = 22,

12 – 10 = 2,

2 : 10 = 0,2 = 20%.

Іноді вважають, що коли перша частина більша від другої на  20%, то й друга менша від першої на  20%  (аналогічно: коли одно число більше від другого на  20, то друге менше від першого теж на  20), тому довжину першої частини беруть за  100%, а другої за  80%. Таке розв’язання неправильне. Справ в тому, що в кожному з цих випадків  20%  береться від різних чисел. В задачі сказано, що перша частина на  20%  більша від другої. Це означає, що перша частина вірьовки більша від другої на  20%  д р у г о ї. Якщо першу частину беремо за  100%, а другу за  80%, то це означає, що перша більша від другої на  20%  п е р ш о ї. А  20%  першої частини і  20%  другої – нерівні між собою. Отже, розв’язуючи задачі на проценти, треба кожного разу звертати увагу на те, від якого числа беруться проценти.

Завдання до уроку 13
Інші уроки:
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)