Урок 11. Задачи на час

ВІДЕОУРОК

Задачі на час можуть бути трьох видів:

– на обчислення тривалості або довжини певного періоду, якщо дано його початок і кінець;

– на обчислення кінця періоду, якщо дано початок і тривалість його;

– на обчислення початку періоду, якщо відомі його кінець і тривалість.

Корисно унаочнювати ці задачі схемою у вигляді горизонтальних відрізків.

На такій схемі обов’язково фігурує точка  О – момент початку відлічування часу. Щоб правильно і впевнено розв’язувати задачі на час, треба будь-якому фіксованому моментові часу ставити у відповідність проміжок часу, при цьому встановлено певний момент, від якого відлічуємо час, наприклад, початок нашої ери, початок року, початок місяця, початок доби та ін. Також треба знати як додавати і віднімати іменовані числа, що виражають час.   

Щоб правильно і впевнено розв’язувати задачі на час, треба пам'ятати наступне:

– будь-якому фіксованому моментові часу (на схемі – певній точці, наприклад точці  А, ставити у відповідність проміжок часу, відрізок  ОА), при цьому встановлено певній момент, від якого відлічуємо час, наприклад, початок нашої єри, початок року, початок місяця, початок доби та інші;

– додавати і віднімати іменовані числа, що виражають час.

Завдання на обчислення тривалості або довжини певного періоду, якщо дано його початок та кінець.

ПРИКЛАД:

Запишіть  4 год 16 хв  у хвилинах.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

4 год 16 хв = 4 ∙ 60 хв + 16 хв =

= 240 хв + 16 хв = 256 хв.

ПРИКЛАД:

Яку частину хвилини становлять  23 сек ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

23 сек = ²³/₆₀ хв.

ПРИКЛАД:

Виконайте множення:

3 доби 18 год ∙ 6.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

3 доби 18 год ∙ 6 =

= 18 діб 108 год =

= 22 доби 12 год.

При розв’язанні прикладу було використано розподільну властивість множення відносно додавання:

3 доби 18 год ∙ 6 = (3 доби + 18 год) ∙ 6 =

= 3 доби ∙ 6 + 18 год ∙ 6 = 18 діб + 108 год =

= 18 діб + 96 год + 12 год =

= 18 діб + 4 доби + 12 год = 22 доби 12 год.

ЗАДАЧА:

Припустимо, що зараз  18 година  16 грудня  1962 року. Скільки років, місяців, діб і годин минуло від початку нашої ери до даного моменту.

ВІДПОВІДЬ:

Від початку нашої ери до даного в задачі моменту часу минуло

1961 рік  11 місяців  15 діб  і  18 годин.

ЗАДАЧА:

О. С. Пушкін народився  26 травня  1799 р. Скільки часу минуло з дня його народження до  18 грудня  1962 р.

Такі задачі можна розв’язувати двома способами.

ПЕРШІЙ СПОСІБ.

Нехай відрізок  ОА  зображає проміжок часу від початку нашої ери (точка О) до дня народження  О. С. Пушкіна, тобто період часу, що дорівнює  1798 рокам, 4 місяцям, 25 добам (для простоти міркувань вважатимемо, що  О. С. Пушкін народився в  0 годин 26 травня).

Нехай, далі, відрізок  ОВ  зображає проміжок часу від початку нашої ери до сьогоднішнього дня, тобто період часу, що дорівнює  1961 року, 11 місяцям, 18 добам (для простоти міркувань вважатимемо, що доба  18 грудня закінчена, тобто маємо  24⁰⁰ години  18 грудня).

Тоді період часу  АВ  визначимо як різницю періодів  ОВ  і  ОА, тобто:

АВ = ОВ – ОА.

Отже, маємо:

Якщо ми будемо вважати відповідні доби не закінченими (загальний випадок), то тоді в розглядуваній задачі у зменшуваному буде  17 діб, а в від’ємнику  24.

ДРУГІЙ СПОСІБ

Розглянемо відрізок  АВ  як суму трьох відрізків:

АС + СD + DВ, де

АС – період часу від моменту народження до кінця  XVIII ст.;

СD – період часу, який становить  XIX ст.;

DВ – період часу від початку  XX ст. до сьогоднішнього дня.

Місяці вважаємо по  30 діб.

Тоді маємо:

АС  становить  5 діб  (30 – 25), 7 місяців  (12 – 5), 1 рік  (1800 – 1799);

СD – 100 років;

DВ – 61 рік  11 місяців  18 діб.

А весь період  АВ  становить:

(1 рік + 7 місяців + 5 діб) + 100 років + (61 рік + 11 місяців + 18 діб) = 163 роки  6 місяців  23 доби.

Завдання на обчислення кінця періоду, якщо відомо початок та тривалість його.

Розв’язування задач на додавання іменованих чисел особливих труднощів не становить. Складнішими тут є випадки переходу через розрядну одиницю.

ПРИКЛАД:

Виконати дії, якщо 1 місяць = 30 діб:

ПРИКЛАД:

Знайти суму:

7 хв 44 сек + 5 хв 38 сек.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Ураховуючи, що  1 хв = 60 сек, маємо:

7 хв 44 сек + 5 хв 38 сек = 7 хв + 44 сек + 5 хв + 38 сек =

= (7 хв + 5 хв) + (44 сек + 38 сек) =

= 12 хв + 82 сек = 12 хв + 60 сек + 22 сек =

= 12 хв + 1 хв + 22 сек = 13 хв + 22 сек.

ЗАДАЧА:

Визначити годину, число місяця, місяць і рік, якщо від початку нашої ери минуло

1940 років + 5 місяців + 21 день + 4 години.

ВІДПОВІДЬ:

1941 рік, 22 червня, 4 години.

ЗАДАЧА:

Яке число, місяць і рік настали, коли від початку нашої ери минуло  1961 рік  6 місяців  15 діб ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Міркуємо так: повністю минув  1961 рік; крім цього минуло ще кілька місяців наступного року. Отже, триває  1962-й рік. Повністю минуло  6 місяців  1962 року; крім цього минуло ще кільки днів наступного, сьомого, місяця; отже, триває липень місяць. Далі, в умові сказано, що повністю минуло  15 діб; отже, настала шістнадцята доба, тобто триває  16 липня.

ВІДПОВІДЬ:  16 липня 1962 року;

Завдання на обчислення початку періоду, якщо відомі його кінець та тривалість.

Розв’язування задач на віднімання іменованих чисел особливих труднощів не становить. Складнішими тут є випадки переходу через розрядну одиницю.

ПРИКЛАД:

Виконати дії, якщо 1 місяць = 30 діб:

ПРИКЛАД:

Знайдіть різницю:

9 час 8 мин – 2 час 26 мин.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

9 год 8 хв – 2 год 26 хв =

= 8 год 68 хв – 2 год 26 хв =

= 6 год 42 хв.

При обчисленнях були використані правила віднімання суми від числа і віднімання числа від суми.

Маємо:

8 год 68 хв – (2 год + 26 хв) =

= (8 год 68 хв – 2 год) – 26 хв =

= ((8 год + 68 хв) – 2 год) – 26 хв =

= ((8 год – 2 год) + 68 хв) – 26 хв =

= (6 год + 68 хв) – 26 хв =

= 6 год + (68 хв – 26 хв) =

= 6 год + 42 хв = 6 год 42 хв.

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює різниця ?

35 год 17 хв – 15 год 35 хв.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

35 год 17 хв – 15 год 35 хв =

= 34 год 77 хв – 15 год 35 хв =

= 19 год 42 хв.

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює різниця ?

43 хв 15 сек – 13 хв 48 сек.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

43 хв 15 сек – 13 хв 48 сек =

= 42 хв 75 сек – 13 хв 48 сек =

= 29 хв 27 сек.

ПРИКЛАД:

Знайдіть різницю:

6 год 26 хв – 5 хв 17 сек.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

6 год 26 хв – 5 хв 17 сек =

= 6 год 25 хв 60 сек – 5 хв 17 сек =

= 6 год 20 хв 43 сек.

ЗАДАЧА:

Відома вчена-математик  С. В. Ковалевська померла  10 лютого  1891 року, коли їй було  41 рік  і  25  діб від народження. Обчислити дату її народження.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В день смерті С. В. Ковалевської минуло

1890 років + 1 місяць + 9 діб

від початку нашої ери, а прожила вона  41 рік і  25 діб. Щоб обчислити дату ії народження, досить відняти від першого складеного іменованого числа друге. тоді матимемо:

Отже, на день народження С. В. Ковалевської минуло повністю  1849 років і кілька днів наступного року; значить, вона народилася в  1850 році. На день народження ще не минув повністю жоден місяць; отже, вона народилася в січні місяці. Минуло повністю  14 діб; значить, вона народилася  15 січня.

ВІДПОВІДЬ:

С. В. Ковалевська народилася  15 січня  1850 року.

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Відношення величин
• Урок 2. Пропорції
• Урок 3. Величини прямо пропорціональні
• Урок 4. Величини обернено пропорціональні
• Урок 5. Пропорціональний поділ
• Урок 6. Відсотки
• Урок 7. Знаходження процентів даного числа (задачі)
• Урок 8. Знаходження числа за його процентами (задачі)
• Урок 9. Знаходження процентного відношення двох чисел
• Урок 10. Прості та складні відсотки
• Урок 12. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею
• Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням
• Урок 14. Середнє арифметичне
• Урок 15. Середнє арифметичне (задачі)
• Урок 16. Масштаб на планах та картах
• Урок 17. Визначення відстані на місцевості
• Урок 18. Визначення відстані на карти або плані
• Урок 19. Задачі на зустрічний рух
• Урок 20. Задачі на рух в одному напрямі
• Урок 21. Задачі на рух у протилежних напрямках
• Урок 22. Задачі на рух по воді
• Урок 23. Задачі на спільну роботу