Завдання 3. Квадратні рівняння з параметрами

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Квадратні рівняння з параметрами

 1. Корені  х₁  і  х₂  рівняння 

х² – 3х + m = 0  

задовольняють умову 

2х₁ – 3х₂ = 16.

Знайдіть значення m.

 а)  –7;      
 б)  7;     

 в)  8;        
 г)  –10.

 2. При яких значеннях  а  рівняння не має коренів ?

х² – (а – 5)х + 1 = 0.

 а)  (3; 7);        
 б)  (–3; 8);     

 в)  (–1; 7);      
 г)  (–2; 2).

 3. При каких значениях  t  уравнение не имеет корней ?                       

x² + 5tx + 5t = 0.

 а)  t < ³/₅;      
 б)  t < –5;     

 в)  t < ⁴/₅;      
 г)  t < 5.                  

 4. Знайдіть множину значень  t, при яких рівняння не має коренів:

3х² – 2х + t = 0.

 а)  ] ¹/₅; + [;        
 б)  ] ¹/₃; + [;     

 в)  ] –¹/₃; + [;      
 г)  ] –¹/₅; + [.

 5. Знайдіть множину значень  t, при яких рівняння не має коренів:

4х² + tх + 1 = 0.

 а)  ]–4; 4[;      
 б)  ]0; 4[;     

 в)  ]–2; 2[;      
 г)  ]0; 2[.

 6. Знайдіть множину значень  v, при яких рівняння має два коренів:

10х² + 40х + v = 0.

 а)  ]–∞; 30[;      
 б)  ]–∞; 60[;     

 в)  ]–∞; 50[;      
 г)  ]–∞; 40[.

 7. Знайдіть множину значень  v, при яких рівняння має два коренів:

2х² + vх + 18 = 0.

 а)  ]–∞; –10[∪]10; +∞[;     

 б)  ]–∞; –14[∪]14; +∞[;

 в)  ]–∞; –12[∪]12; +∞[;      

 г)  ]–∞; –11[∪]11; +∞[.

 8. Число  –3  є коренем рівняння. Знайдіть другий корінь рівняння і значення  а.

2х² + 3х + а = 0.

 а)  х = 1,6,  а = –12;     

 б)  х = –1,2,  а = 9;

 в)  х = 1,5,  а = –9;       

 г)  х = –1,  а = 1,2.

 9. При яких значеннях  t  рівняння має два різних корені ?

х² – 3tх – 3t = 0.

 а)  (–∞; 0) ∪ (1¹/₃; +∞);         

 б)  (–∞; –1¹/₃) ∪ (1¹/₃; +∞);

 в)  (–∞; –1¹/₃) ∪ (1; +∞);       

 г)  (–∞; –1¹/₃) ∪ (0; +∞).

10. Розв'яжіть відносно  х  рівняння:

х² – 2kх + 4k – 4 = 0.

 а)  2k – 2,  2;     

 б)  2k + 2,  2;

 в)  2k – 2,  –2;         

 г)  –2k – 2,  2.

11. Розв'яжіть відносно  х  рівняння:

18х² – 15ах + 2а² = 0.

 а)  ¹/₆ а,  ²/₃ а;     

 б)  ¹/₃ а,  ²/₃ а;    

 в)  ¹/₆ а,  ²/₅ а;     

 г)   6а,  2а.

12. Розв'яжіть відносно  х  рівняння:

х² + 2bх – 15b² = 0.

 а)  –5b,  3b;      
 б)  5b,  3b;     

 в)  5b,  –3b;      
 г)  –5b,  –3b.

Завдання до уроку 24

• Завдання 1
• Завдання 2