Урок 22. Перетворення виразів, що містять степені з негативними дробовими показниками

Розглянемо приклади, у яких використовуються тотожні перетворення виразів, що містять степеня з негативними дробовими показниками.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Знайдіть значення виразу:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Знайдіть значення виразу:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Знайдіть значення виразу:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Знайдіть значення виразу:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Знайти  х  із пропорції:

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ВІДПОВІДЬ:

ПРИКЛАД:

Знайти значення виразу при 

х = 12,25:

Попередньо спростимо вираз, тобто перетворимо його в інше, тотожно рівне первісному на області його визначення, але містить менше операцій:

Рівність:

є тотожністю області визначення первісного висловлювання, т. е. на безлічі позитивних значень  х.
Підставляючи у вираз

це значення  х  і, враховуючи, що 

12,25 = 3,5²,

отримаємо:

Завдання до уроку 22

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Дійсні числа
• Урок 2. Арифметичний квадратний корінь
• Урок 3. Квадратний корінь з добутку і дробу
• Урок 4. Квадратний корінь з степеня
• Урок 5. Винесення множників за знак кореня
• Урок 6. Внесення множників під знак кореня
• Урок 7. Знищення ірраціональності в знаменнику дробу
• Урок 8. Дії над радикалами
• Урок 9. Зведення у степінь арифметичних квадратних коренів
• Урок 10. Корінь m-го степеня
• Урок 11. Корінь m-го степеня з добутку
• Урок 12. Корінь m-го степеня з дробу
• Урок 13. Корінь m-го степеня із степені
• Урок 14. Винесення множників за знак кореня m-го степеня
• Урок 15. Внесення множників під знак кореня m-го степеня
• Урок 16. Дії над радикалами m-го степеня
• Урок 17. Піднесення до степеня кореня m-го степеня
• Урок 18. Добування кореня із кореня m-го степеня
• Урок 19. Знищення ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу
• Урок 21. Перетворення виразів що містять степені з позитивними дробовими показниками

Задание 3. Преобразование выражений, содержащих степени с отрицательныит дробными показателями

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Преобразование выражений, содержащих степени с разными дробными показателями

 1. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен  у^-0,6.

3y – 1.

 а)  у^0,6(3у^1,6 – у^0,6);     

 б)  у^-0,6(у^1,6 – у^0,6);     

 в)  у^-0,6(3у^-1,6 – у^0,6);     

 г)  у^-0,6(3у^1,6 – у^0,6).

2. Найдите значение выражения:

 а)  ¹/₅;

 б)  ¹/₂₅;     

 в)  ¹/₁₀₀;

 г)  ¹/₁₀.

 3. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен  у^-0,6.

 4. Вычислите значение выражения:

 а)  –4;      
 б)  1;     

 в)  4;        
 г)  3.

 5. Найдите значение выражения:

 а)  2;

 б)  8;     

 в)  3;

 г)  1.

 6. Упростите выражение:

 а)  b;

 б)  2b;     

 в)  0,5b;

 г)  3b.

 7. Найдите значение выражения:

 8. Найдите значение выражения:

 а)  ¹/₅;

 б)  ¹/₂₅;     

 в)  ⁵/₂₄;

 г)  ¹/₁₀.

 9. Упростите выражение:

(m^-0,6 ∙ m^0,2)^2,5.

 а)  m^1,5;

 б)  m¹;     

 в)  m^-1;

 г)  m^-1,5.

10. Найдите значение выражения при  а = 2:

 а)  –4;      

 б)  1;     

 в)  4;        
 г)  3.

11. Вычислите:

12. Найдите значение выражения

при  х = 0,008.

 а)  130;

 б)  120;

 в)  125;

 г)  128.

Задания к уроку 22

• Задание 1
• Задание 2

Задание 2. Преобразование выражений, содержащих степени с отрицательными дробными показателями

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Преобразование выражений, содержащих степени с разными дробными показателями

 1. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен  у^-0,6:

 2. Найдите значение выражения:

 а)  –2,3;      
 б)  1,6;     

 в) 1,4;         
 г)  1,3.

  3. Упростите выражение:

 4. Упростите выражение:

 5. Чому дорівнює значення виразу ?

 6. Упростите выражение:

 а)  а³;

 б)  а^-2,5;

 в)  а^-10;

 г)  а⁷.

7. Найдите значение выражения при   a = 125:

 а)  5;

 б)  25;     

 в)  1;

 г)  125.

 8. Подайте выражение в виде степени:

m^-2,4 × m^0,4.

 а)  m^-2,8;

 б)  m²;     

 в)  m^-6;

 г)  m^-2.

 9. Выразите в виде степени выражение:

c^0,6 × c^4,4 × c^-3.         

 а)  c⁸;

 б)  c²;     

 в)  c^-2;

 г)  c³.

10. Найдите значение выражения:

 а)  25;

 б)  27;     

 в)  30;

 г)  31.

11. Упростите выражение:

 а)  2а;         
 б)  а;     

 в)  0,5а;      
 г)  3а.

12. Найдите значение выражения:

 а)  1;

 б)  9;     

 в)  2;

 г)  4.

Задания к уроку 22

• Задание 1
• Задание 3