Задание 1. Подобие треугольников (1)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПОДОБИЕ РАЗНОСТОРОННИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В треугольник  АВС  вписан ромб  AMFK  так, что угол  А  у них общий, а вершина  F  принадлежит стороне  ВС. Найдите сторону ромба, если

АВ = 10 см, АС = 15 см.

 а)  8 см;     

 б)  10 см;     

 в)  4 см;     

 г)  6 см.

 2. Стороны четырёхугольника относятся как  2 : 3 : 3 : 4. Найдите периметр подобного ему четырёхугольника, наибольшая сторона которого равна  20 см.

 а)  60;     

 б)  64;     

 в)  55;     

 г)  62.

 3. Отрезки  АС  и  ВD  пересекаются в точке  О, причём отрезки  АВ  и  СD – параллельны. Найдите длину отрезка  СО, если 

АО = 2,4 см, АВ = 1/3 СD.

 а)  3,2 см;     

 б)  9,6 см;     

 в)  9,8 см;     

 г)  7,2 см.

 4. Стороны треугольника равны  5 см, 6 см, 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого разность между наибольшей и наименьшей сторонами равна  15 см.

 а)  25 см, 30 см, 40 см;     

 б)  18 см, 24 см, 32 см;

 в)  20 см, 24 см, 32 см;       

 г)  30 см, 36 см, 48 см.

 5. Прямая, параллельная стороне  BС  треугольника  АВС, пересекает сторону  АВ  в точке  D, а сторону  AС – в точке  E. Найдите площадь треугольника  АDE, если

 AE = 2 см, EC = 3 см,

а площадь четырёхугольника  BDEC  равна  42 см².

 а)  6 см²;     

 б)  8 см²;

 в)  12 см²;

 г)  9 см².

 6. В прямоугольнику  АВСD:  

ВС = 80, АС = 100.

Через точки  М  и  К, которые принадлежат сторонам  АВ  и  ВС  соответственно, проведена прямая, параллельно стороне  АС. Найдите длину большей стороны треугольника  МВК, если  ВК = 20.

 а)  25;     

 б)  30;     

 в)  15;     

 г)  50.

 7. Площадь треугольников, образованных основаниями трапеции и отрезками диагоналей равны  S₁ и  S₂. Определите площадь трапеции при

S₁ = 1, S₂ = 4.

 а)  6;     

 б)  9;

 в)  12;

 г)  8.

 8. Четырёхугольник   АВСD – параллелограмм. Точка  К – середина стороны  АВ. Отрезок  DК пересекает диагональ  АС  в точке  О. Найдите отношение  АО : ОС.

 а)  1 : 2;

 б)  3 : 2;

 в)  1 : 3;

 г)  3 : 5.

 9. В треугольнике  АВС 

АВ = 15, АС = 20, ВС = 30.

Прямая пересекает стороны угла  А  и отсекает трапецию, периметр которой  63. Определите меньшее основание трапеции.

 а)  1,8;

 б)  2;

 в)  1,2;

 г)  1,6.

10. В треугольник вписан ромб со стороной  m  так, что один угол у них общий, а противоположная вершина ромба лежит на стороне треугольника и делит эту сторону на отрезки длиной  p  и  q. Найдите стороны треугольника.

11. Треугольники  ABC  и  MKP  такие, что

∠ B = ∠ K, ∠ С = ∠ P,

АВ = 2MK.

Найдите длину стороны  MP, если  АС = 16 см.

 а)  12 см;     

 б)  16 см;

 в)  18 см;     

 г)  8 см.

12. Стороны треугольника равны  12 см, 16 см  и  24 см. Какими могут быть стороны подобного ему треугольника ? 

 а)  24 см, 30 см, 48 см;     

 б)  18 см, 24 см, 32 см;

 в)  6 см, 8 см, 10 см;           

 г)  3 см, 4 см, 6 см.

Задания к уроку 13

• Задание 2
• Задание 3