Урок 10. Множення многочлена на многочлен

суббота, 21 марта 2015 г.

Урок 10. Множення многочлена на многочлен

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати.

ПРИКЛАД:

Помножимо многочлен a + b – c на x + y. Означивши многочлен x + y однією буквою m, матимемо:

(a + b – c)(x + y) = (a + b – c)m =

= am + bm – cm =

= a(x + y) + b(x + y) – c(x + y) =

= ax + ay + bx + by – cx – cy.

Коли б ми помножили спочатку а на х і у, потім b на х і у, нарешті – с на х і у, тобто кожний член першого многочлена на кожний член другого многочлена і отримані добутки додали, дістали б той самий результат:

ax + ay + bx + by – cx – cy.

ПРИКЛАД:

(x² – 2x + 3)(a – 5) =

x²a + x²(–5) – 2xa – 2x(–5) + 3a + 3(–5) =

ax² – 5x² – 2ax + 10x + 3a – 15.

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені:

(a + b)(a – b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) =

= a² – ab + ab – b² = a² – b².

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені:

(2x²y + 3xy²)(2x + 3y + 1).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(2x²y + 3xy²)(2x + 3y + 1) =

= 2x²y(2x + 3y + 1) + 3xy²(2x + 3y + 1) =

= (4x³y + 6x²y² + 2x²y) + (6x²y² + 9xy³ + 3xy²) =

= 4x³y + 6x²y² + 2x²y + 6x²y² + 9xy³ + 3xy² =

= 4x³y + 12x²y² + 2x²y + 9xy³ + 3xy².

Якщо потрібно перемножити більш ніж два многочлени, то спочатку множать перші два з них, потім отриманий результат множать на третій многочлен і т. д.

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені

x + a, x – y і x²– а².

(x + a)(x – y)=

= x²+ ах – ах – а²= x² – а²

(x² – а²)(x² – а²) =

= x⁴ – а²x²– а²x² + а⁴ =

= x⁴ – 2а²x² + а⁴.

Множення розташованих многочленів покажемо на наступному прикладі:

ПРИКЛАД:
При множенні многочленів їх розташовують за спадними ступенями однієї з літер. Множення виконують у наступному порядку. Всі члени множини множать на перший член множника і результат записують у рядок під межею. Потім всі члени множини множать на другий член множника і результат записують у другому рядку так, щоб подібні члени опинилися один під одним. Так само записують добутки всіх членів множини на третій член множника і так далі до кінця. Подібні члени наводять та остаточний результат записують унизу під межею.

Завдання до уроку 10

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 21 марта 2015 г.