Задание 3. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Биссектриса угла при вершине треугольника пересекает о снование под углом  73°, а биссектрису одного из углов при основании – под углом  58°. Найдите углы треугольника.

 а)  30°, 84°, 66°  или  
       98°, 18°, 64°;

 б)  30°, 86°, 64°  или  
       96°, 18°, 66°;

 в)  30°, 86°, 64°  или  
       98°, 18°, 64°;

 г)  32°, 88°, 64°  или  
      100°, 16°, 64°.

 2. Высота, проведённая к основанию треугольника  АВС, образует с боковыми сторонами углы, равные  19°  и  43°. Найдите углы треугольника  АВС.

 а)  71°, 46°, 66°  или  
       98°, 47°, 24°;

 б)  71°, 46°, 62°  или  
       109°, 47°, 24°;

 в)  71°, 46°, 62°;

 г)  109°, 47°, 24°.

3. Биссектрисы углов треугольника  МРК  пересекаются в точке  О, 

∠ МОК = 126°. 

Найдите углы  МОР  и  РОК, если 

∠ РМК = 56°.

 а)  112°, 117°;      
 б)  115°, 119°;

 в)  126°, 130°;      
 г)  116°, 118°.

 4. Продолжение высот, проведённых из вершин  А  и  В  треугольника  АВС, пересекаются в точке  Н,  

∠ A = 15°, 
∠ В = 23°. 

Найдите угол  АНВ.

 а)  38°;      
 б)  35°;      
 в)  33°;      
 г)  48°.

 5. Высоты  AM  и  BK  треугольника  АВС  пересекаются в точке  H. Найдите угол  АHВ, если  

∠ ВAC = 40°, 
∠ AВC = 75°.

 а)  110°;      
 б)  115°;      
 в)  95°;        
 г)  112°.   

 6. В треугольнике  АВС  высота, опущенная из вершины  В, пересекает сторону  АС  в точке  H, а биссектриса  угла  В  пересекает  АС  в точке  М,  

∠ ABH = 23°, 
∠ ВMA = 64°. 

Найдите углы треугольника  АВС.

 а)  15°, 66°, 99°;      
 б)  16°, 65°, 99°;

 в)  18°, 66°, 96°;      
 г)  15°, 67°, 98°.

 7. Высоты треугольника  АВС, проведены из вершин  А  и  С, пересекаются в точке  Н,  

∠ А = 83°, 
∠ С = 65°. 

Найдите угол  АНС.

 а)  148°;      
 б)  158°;      
 в)  144°;      
 г)  140°.

 8. Высоты  ВD  и  СЕ  треугольника  АВС  пересекаются в точке  М. Найдите угол  АВС, если  

∠ АСВ = 25°, 
∠ ВМС = 110°.

 а)  70°;      
 б)  65°;      
 в)  85°;      
 г)  82°.

 9. В треугольнике  АВС 

∠ С = 126°, 

отрезки  АD  и  АN – высота и биссектриса треугольника соответственно, 

∠ DАN = 48°. 

Найдите неизвестные углы треугольника  АВС.

 а)  20°, 70°;      
 б)  25°, 29°;

 в)  26°, 30°;      
 г)  24°, 30°.

10. Отрезки  CH  и  CM – высота и биссектриса треугольника  АВС соответственно,  

∠ А = 68°, 
∠ В = 26°. 

Найдите угол  HCM.

 а)  21°;      
 б)  12°;      
 в)  23°;      
 г)  19°.

11. Биссектриса одного из углов остроугольного треугольника образует с высотой, проведённой из той же вершины, угол, равный  10°, а один из двух других углов треугольника равен  70°. Найдите неизвестные углы треугольника.

 а)  60°, 70°;      
 б)  65°, 55°;

 в)  60°, 50°;      
 г)  45°, 55°.

12. Две стороны треугольника равны  7 см  и  11 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, на  8 см  меньше чем эта сторона. Найдите неизвестную сторону треугольника.

 а)  8 см;        
 б)  6 см;      
 в)  11 см;      
 г)  6,5 см.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2