Урок 3. Одночлени

пятница, 20 марта 2015 г.

Урок 3. Одночлени

З цілих виразів найпростішими є одночлени.

Одночленом називають такий вираз, що містить числа, натуральні ступені змінних та їх добутки.

ПРИКЛАД:

6, –¹/₁₂, z, x³,

0,3a²x, 3a × 5c.

7ab²; –²/₅b;

²/₅ x²y²; –02³; c,

3a ∙ (2,5а³),

(5аb²) ∙ (0,4с³d),

х²у ∙ (–2z) ∙ ³/₄.

Будь-яка сума, різниця, частка, навіть якщо вони зведені в степінь, не є одночленами.

ПРИКЛАД:

Вирази
не є одночленами.

Також не є одночленом вираз

так як є частка, але воно на відміну від розглянутих вище може бути представлене у вигляді добутку числа ²/₃ і змінних p і q, тобто у вигляді одночлена ²/₃ pq.

Стандартний вид одночлена.

Одночлен –3аах ∙ 5ах можна у різних видах Наприклад, як –15ааахх чи –15а³х². Одночлен –15а³х² відрізняється від одночленів –3аах ∙ 5ах і –15ааахх тим, що він має один числовий множник, що стоїть першому місці, і кожен добуток однакових змінних у ньому представлено степенем. Такий вид одночлена називають стандартним.

Будь-який одночлен можна привести до стандартного вигляду, тобто уявити у вигляді твору числового множника, що стоїть на першому місці та ступенів різних змінних.

Якщо одночлен містить тільки один числовий множник, до того ж поставлений на перше місце, і якщо кожна змінна входить тільки до одного множника, такий одночлен називається одночленом стандартного вигляду.

ПРИКЛАД:

3а ∙ 5с =

3 ∙ 5 ∙ а ∙ с = 15ас,

0,5ху ∙ 4у³ =

0,5 ∙ 4 ∙ х ∙ у ∙ у³ = 2ху⁴,

4сх(–2сх³) =

4 ∙ (–2) ∙ с ∙ с ∙ х ∙ х³ = –8с²х⁴.

Одночлени

3а ∙ 5с, 2х³х², аb ∙ 8

записані не в стандартному вигляді: перший містить два числові множники 3 і 5, другий містить два множники з тією ж змінною х, в третьому числовий множник 8 стоїть не на першому місці.

Поняття про коефіцієнт одночлена.

Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом цього одночлена.

Одночлени такі, як аbс і –х², не містять числових множників. Проте їх відносять до одночленів, які мають стандартний вигляд. Вважають, що коефіцієнтами цих одночленів є числа 1 і –1, оскільки

аbс = 1 ∙ аbс и –х²= (–1) ∙ х².

Якщо вираз містить лише літерні множники, його коефіцієнт дорівнює одиниці чи мінус одиниці.

ПРИКЛАД:

Замість 1с пишуть просто з, замість 1аb просто пишуть аb.

ПРИКЛАД:

Коефіцієнти одночленів

15xz, –8,3a², m³, –p

дорівнюють відповідно

15, –8,3, 1 і –1.

Коефіцієнти 1 і –1 не прийнято писати.

ПРИКЛАД:

Знайдемо коефіцієнт виразу

–а ∙ (–b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як

–а ∙ (–b) = аb,

то, коефіцієнт виразу буде 1.

Коефіцієнт може бути цілим числом або дрібним.

Якщо коефіцієнт – натуральне число, то він показує, скільки разів вираз, що стоїть за ним, береться доданком.

ПРИКЛАД:

У виразі 5cd коефіцієнт ціле число,

5cd = cd + cd + cd + cd + cd.

Якщо ж коефіцієнт – дробове позитивне число, то він показує, який дріб треба взяти від значення виразу, що стоїть за ним.

ПРИКЛАД:

В вирази ⁵/₆ ab коефіцієнт дробове число означає, що з будь-яких значеннях a і b треба взяти ⁵/₆ від їх добутку.

За допомогою коефіцієнтів можна коротше записати багато виразів, що містять однакові літери, з'єднані знаками <<+>> і <<–>>.

ПРИКЛАД:
Надалі поняття коефіцієнта узагальнюється, навіть буквені множники можна як коефіцієнти.

ПРИКЛАД:

У виразі 2abx коефіцієнтом при х є 2ab.

Поняття о степені одночлена.

В одночлен 5х² змінна х в другому степені. Говорять, що одночлен 5х² – другого степеня, а одночлен 3,7х⁵ – п'ятого степеня.

Якщо одночлен містить кількох змінних, то ступінь такого одночлена домовилися вважати рівною сумі показників степенів цих змінних. В одночлені суму показників степенів змінних називають степенем одночлена.

Степінь одночлена – це сума показників степенів всіх змінних, що входять до цього одночлена.

ПРИКЛАД:

Одночлен 8х³у²z має шостий степінь, оскільки сума показників змінних, що входять до нього, дорівнює

3 + 2 + 1 = 6.

Степінь одночлена –0,9аb дорівнює двом.

Степінь одночлена ³/₁₇m⁶n³ – дев'ять.

Будь-яке число є одночленом. Якщо одночлен число, вважають, що його степінь дорівнює нулю. За визначенням вважають, що за

х ≠ 0, х⁰ = 1.

ПРИКЛАД:

Число 5 можна подати у вигляді 5х⁰ або у вигляді 5а⁰b⁰. Степінь кожного з одночленів 5х⁰, 5а⁰b⁰ і, отже, одночлена 5 дорівнює нулю.

Виразу 0⁰ не приписується жодного сенсу.

Приведення подібних членів.

Два одночлени рівні, якщо вони рівні коефіцієнти і вони складені з однакових букв з відповідно рівними показниками.

Одночлени називаються подібними, якщо вони рівні або відрізняються лише коефіцієнтами.

ПРИКЛАД:

Одночлени 2a²b³ и ⁶/₃ a²b³ рівні.

Одночлени 2a³, –3a³і ¹/₂ a³ подібні.

Подібні одночлени можна складати і віднімати, в результаті чого знову виходить одночлен, подібний до вихідних.

Додавання і віднімання подібних одночленів називають приведенням подібних членів.

Завдання до уроку 3

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 20 марта 2015 г.