вторник, 1 июля 2014 г.

Урок 16. Масштаб карты или чертежа

ВИДЕОУРОК

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Масштаб – важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике. Изобразить какой-нибудь предмет на бумаге в натуральную величину почти никогда не удаётся. Если размеры предмета превышают величину листа бумаги, на котором этот предмет изображается, то такой предмет чертят в уменьшенном виде. Но всякий чертёж (или план) должен давать возможность судить об истинных размерах предмета, который на нём изображён, то есть на таком чертеже должны быть даны указания, во сколько раз отрезки, изображённые на бумаге, меньше или больше соответствующих отрезков в натуре. Для измерения расстояния на плане, карте или глобусе необходимо уметь пользоваться масштабом.

Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Для того, чтобы решать задачи с масштабом, сперва необходимо перевести все величины в одну. Масштаб карты выражается в сантиметрах.

Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен  1, но бывает и больше единицы, а второй член – число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м  или  км) на карте или чертеже меньше или больше соответствующей единицы расстояния в реальности.

Например, если на карте отрезок между городами равен  1 см, а на самом деле расстояние между этими городами равно  200 км, то масштаб будет отношением  1 см  к  20000000 см, то есть,

1 : 20000000.

ПРИМЕР:

Масштаб  1(см) : 10000000 (см), означает, что в  1 см  на карте помещается  10000000 (см)  реального расстояния, или  100000 (м), или  100 (км).

По отношению к карте говорят, что карта сделана в масштабе одна десятимиллионная (по названию десятичной дроби, в которую может превратиться отношение 

1 : 10000000 = 0,00000001.

Или другими словами:

Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. К примеру, отрезок  1000 м  изображают на карте отрезком в  1 см.
Поскольку  1000 м = 100000 см, то каждый отрезок на карте в  100000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.

Если длина отрезка на карте  3 см = 0,03 м, то длина отрезка на местности

0,03 ∙ 100000 = 3000 (м),

3000 м = 3 км.

Отрезок, длина которого на местности  4500 м, изображают на карте отрезком

4500 : 100000 = 0,045 (м),

то есть  4,5 см. Число
называют масштабом карты.

Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

Масштаб бывает и больше единицы  2 : 1, 10 : 1, 100 : 1. Как правило, он используется при выполнении чертежей небольших деталей и маленьких объектов. Масштаб  2 : 1 обозначает, что в  2 см на чертеже соответствует 1 см  реальной детали.

Масштаб на планах и картах обычно показывают в трех видах: числовом, именном и линейном.

Числовой масштаб – это дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз горизонтальные проекции линий уменьшены на плане или карте. Так на планах масштабов 

1 : 500, 1 : 1000,

1 : 2000, 1 : 5000 

горизонтальные проекции линий местности уменьшены соответственно в  500, 1000, 2000, 5000  раз.

Чем больше знаменатель масштаба, тем большее уменьшение длин линий, тем мельче изображение реальных объектов на карте или плане.

ПРИМЕР:

Если ширина классной доски  1 м, а мы изображаем её на бумаге в виде  1 дм, то размер предмета на бумаге в  10  раз меньше его размера в натуре. В этом случае говорят, что предмет изображён в масштабе <<один к десяти>>, и пишут так: масштаб  1 : 10. Отношение  1 : 10  называется числовым масштабом.

ПРИМЕР:

Если ширина классной доски  100 см, а мы изображаем ее на бумаге в виде  10 см, то размер предмета на бумаге в  10 раз меньше его размера в натуре. В этом случае говорят, что предмет изображен в масштабе один до десяти, и пишут так:

масштаб  1 : 10, или  1/10.                                                          

Здесь единица означает  10 см  на бумаге, а десять – 100 см в натуре. Отношение  1 : 10  называется числовым масштабом плана.

ЗАДАЧА:

Определите масштаб карты, если  1 см  на карте соответствует  5 км  на местности.

РЕШЕНИЕ:

5 км = 5000 м = 500000 см.

Поэтому, масштаб карты

1 : 500000.

ПРИМЕР:

Карта какого масштаба крупнее и во сколько раз ?

1 : 500000  или 

1 : 10000000.

ОТВЕТ:  первая, в  20 раз

Именованный масштаб выражается словами и цифрами. Расстояние на местности соответствует одному сантиметру на плане или карте (например в  1 см  100 м). Записывается, например:

<<В  1 сантиметре  100 километров>>, или  <<1 см = 100 км>>.

Для перевода числового масштаба в именной, необходимо знаменатель перевести с сантиметров в метры (то есть убрать два нуля). Если знаменатель является цифрой с пятью и более нулями, то его можно перевести в километры (убрав еще три нуля). На картах и ​​планах под числовым масштабом подписывают именной масштаб, где за единицу измерения на карте или плане принимают 1 см, а горизонтальную проекцию, соответствующую ему на местности, выражают в метрах или километрах.

ПРИМЕР:

Для карты масштабом  1 :  25000  именованный масштаб будет выглядеть следующим образом  <<в 1  сантиметре  250  метров>>.

ПРИМЕР:

Переведите численный масштаб – в именованный.

числовой масштаб:  1 : 4000, 

именованный масштаб:  в 1 см 40 м.

числовой масштаб:  1 : 900000, 

именованный масштаб:  в 1 см 9 км.

числовой масштаб:  1 : 10000000, 

именованный масштаб:  в 1 см 100 км.

ПРИМЕР:

Переведите именованный масштаб – в числовой.

именованный масштаб:  в 1 см 50 м,

числовой масштаб:  1 : 5000.

именованный масштаб:  в 1 см 7 км,

числовой масштаб:  1 : 700000.

именованный масштаб:  в 1 см 800 м,

числовой масштаб:  1 : 80000.

ПРИМЕР:

Карта какого масштаба крупнее и во сколько раз ?

в  1 см  100 км  или 

1 : 500000.

ОТВЕТ:  вторая, в  20 раз

ЗАДАЧА:

Мальчик начертил план местности, где расстояние от дома до школы равнялось  5 см. Каков масштаб плана, если на местности это расстояние равно  500 м ?

ОТВЕТ:  в  1 см  100 м.

Линейный масштаб – это отрезок прямой, разделенный на равные части с подписями значений соответствующих расстояний на местности.
Линейный масштаб имеет вид прямой линии, деленной на отрезки длиной  1 см. Отрезок, определяющий величину деления прямой линии, называют основанием масштаба. Линейный масштаб, имеющий основанием отрезок  а = 2 см, называется нормальным.
 Первое основание делят на  10  равных частей и на правом его конце пишут ноль, а на левом – число метров или километров. Левое крайнее основание линейного масштаба разделяют на 10 равных частей. Эти части называют наименьшим делением линейного масштаба. Точностью или ценой линейного масштаба называют количество метров (километров) на местности, которое соответствует наименьшему разделению линейного масштаба.

Задания к уроку 16:
Другие уроки:
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)