Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника

вторник, 3 февраля 2015 г.

Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника

ВІДЕОУРОК
Для будь якого рівнобедреного трикутника мають місце такі співвідношення.

Площа рівностороннього трикутника.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 1 см і 12 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

ВС = АВ = 1 + 12 = 13 (см).

З прямокутного трикутника СDВ:

ЗАДАЧА:

Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює 8 см, а площа – 24 см².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

За теоремою Піфагора:

АВ² = АЕ² + ВЕ² =

= (¹/₂ ∙ 8)² + 6² = 52 (см²).

АВ = √͞͞͞͞͞52 = 2√͞͞͞͞͞13 (см).

ЗАДАЧА:

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, опущена на основу, – 3 см. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Позначимо:

AD = DC = x,

x² + 9 = (9 – x)²,

48x = 72, x = 4 (см),

S = ¹/₂ ∙ 2x ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12 (см²).

ЗАДАЧА:

Висота рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а радіус, вписаного в нього кола – 5 см. Знайдіть площу трикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

У трикутнику АВС (АВ = ВС), відрізок ВD – висота, ВD = 18 см, точка О – центр вписаного кола.

Оскільки ∆ АВС – рівнобедрений, то точка О належить його висоті і бісектрисі ВD, а відрізок ОD – радіус вписаного кола,

ОD = 5 см.

Тоді

ВО = ВD – ОD = 13 см.

Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину бісектрис трикутника. Тоді відрізок АО – бісектриса трикутника АDВ.

За властивістю бісектриси трикутника
Нехай АВ = 13х см, х ˃ 0,

тоді АD = 5х см.

З ∆ АDВ (∠ АDВ = 90°):

АВ² – АD² = ВD²,

169х² – 25х² = 18²,

144х² = 18², 12х = 18,

х = 1,5.

Отже, АD = 7,5 см. Тоді

S_∆_АВС = ¹/₂ ∙ АС ∙ ВD =

= АD ∙ ВD =

= 7,5 ∙ 18 = 135 (см²).

ВІДПОВІДЬ: 135 см²

ЗАДАЧА:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у співвідношенні 8 : 9, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай АВС – рівнобедрений трикутник (АВ = ВС)

з центром вписаного кола О,

К і D – точки дотику кола до сторін ВС і АС,

ВD – висота трикутника.

СК : КВ = 8 : 9.

Нехай СК = 8х см, тоді

ВК = 9х см,

ВС = 8х + 9х = 17х (см).

За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола,

СD = СК = 8х.

Півпериметр трикутника АВС дорівнює

р = ВС + СD =

= 17х + 8х = 25х (см).
S_∆АВС = ¹/₂ ∙ АС ∙ ВD і

S_∆АВС = рr,

звідки:

8х ∙ 15х = 25х ∙ 16, х = ¹⁰/₃.

Р_∆АВС = 2р = 50х = 50 ∙ ¹⁰/₃ =

= ⁵⁰⁰/₃ = 166 ²/₃ (см).

ВІДПОВІДЬ: 166 ²/₃ см
Завдання до уроку 6

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 3 февраля 2015 г.