Урок 8. Площа ромба

четверг, 19 февраля 2015 г.

Урок 8. Площа ромба

ВІДЕОУРОК
Площу ромба можна обчислити за формулою:

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту.

Оскільки сторони ромба однакові, то висоти ромба також однакові:

ВЕ = ВF.

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, вони перпендикулярні і ділять ромб на чотири прямокутні трикутники.

Площа ромба дорівнює півдобутку діагоналей.

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює 12, а один із кутів дорівнює 30°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Р_ромба = 4а,

12 = 4а, а = 3.

S = 3²∙ sin 30° =

= 9 ∙ ¹/₂ = 4,5.

ЗАДАЧА:

Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 19 і 6.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

S_ромба = ¹/₂ ∙ 19 ∙ 6 = 19 ∙ 3 = 57.

ЗАДАЧА:

Обчисліть площу ромба АВСD, якщо

АО = 4 см, ВО = 2,5 см,

де О – точка перетину діагоналей ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

АВСD – ромб, AO ⊥ BO.

S = 4∙ S_∆AOB = 4 ∙ ¹/₂ AO ∙ BO =

= 2 ∙ 4 ∙ 2,5 = 20 (см²).

ЗАДАЧА:

Сторона ромба дорівнює 6 см, а один із кутів дорівнює 150°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Проведемо висоту DН.
Отримаємо прямокутний трикутник DНС.

Сторони ромба дорівнюють одна одній, отже, СD = 6.

Розглянемо трикутник DСВ і з нього знайдемо висоту.

DН – висота,

СD – гіпотенуза,

∠ С = 180° – 150° = 30°

(у будь-якого паралелограма сума кутів при стороні дорівнює 180°). Оскільки DН – катет, що лежить проти кута 30° у прямокутному трикутнику DНС, він дорівнює:

DН = ¹/₂ DС = ¹/₂ ∙ 6 = 3.