Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (1)
или посмотрите
ВИДЕОУРОК
1. Укажите номера верных утверждений.1) Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом.
2)
В любой прямоугольник можно
вписать окружность.
3)
Центр окружности, описанной около
треугольника, находится в точке пересечения его высот.
4)
Медиана – это отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
5)
Диагонали ромба равны.
а) 2, 4;
б) 1, 5;
в) 3;
г) 4.
б) 1, 5;
в) 3;
г) 4.
2. Стороны прямоугольника 33
см и 56
см. Определите длину окружности,
описанной около этого прямоугольника.
а) 130π;
б) 32,5π;
в) 65π;
г) 89π.
б) 32,5π;
в) 65π;
г) 89π.
3. AB и CD –
взаимно перпендикулярные диаметры окружности. Из точки М,
лежащей на ней, опущены перпендикуляры МР и МТ на эти диаметры.
Найдите расстояние между точками Р и Т,
зная, что АВ = 9 см.
а) 4,5 см;
б) 9 см;
в) 5,5 см;
г) 4 см.
б) 9 см;
в) 5,5 см;
г) 4 см.
4. Окружности, радиусы которых равны 4 см и 9
см, имеют внешнее касание. К
окружностям проведена общая внешняя касательная. Найдите расстояние между
точками касания.
а) 9 см;
б) 13 см;
в) 12 см;
г) 14 см.
б) 13 см;
в) 12 см;
г) 14 см.
5. Меньшая сторона прямоугольника равна 8 см,
угол между его диагоналями равен 60°. Вычислите радиус окружности, описанной около этого
прямоугольника.
а) 4 см;
б) 16 см;
б) 16 см;
в)
10 см;
г) 8 см.
г) 8 см.
6. В прямоугольнике диагональ образует с одной
из сторон угол в 15°. Найдите величины дуг, на которые делится вершинами
этого прямоугольника описанная около него окружность.
а) 30°,120°;
б) 15°, 50°;
б) 15°, 50°;
в)
80°, 100°;
г) 30°, 150°.
г) 30°, 150°.
7. В окружность вписан прямоугольник,
диагональ которого в два раза больше меньшей его стороны. Найдите величины дуг,
на которые делится вершинами этого прямоугольника окружность.
а) 30°, 150°;
б) 60°, 120°;
б) 60°, 120°;
в)
45°, 135°;
г) 90°, 90°.
г) 90°, 90°.
8. Через вершины вписанного в окружность
прямоугольника проведены касательные к окружности до пересечения с касательными,
проведёнными через соседние вершины. Вычислите его углы, если диагонали
прямоугольника образуют угол 32°.
а) 64°, 116°;
б) 35°, 145°;
б) 35°, 145°;
в) 32°, 148°;
г) 30°, 150°.
г) 30°, 150°.
9. Две окружности, радиусы которых равны
4 см и 9 см,
имеют внешнее касание. Найдите расстояние между точками касания данных окружностей с их общею внешней касательной.
4 см и 9 см,
имеют внешнее касание. Найдите расстояние между точками касания данных окружностей с их общею внешней касательной.
а) 9 см;
б) 13 см;
в) 16 см;
г) 12 см.
10. Из бревна
цилиндрической формы диаметром 18
см необходимо вырезать брус с поперечным сечением
в форме прямоугольника, стороны которого относятся как 1 : √͞͞͞͞͞2 (брус
такого сечения имеет наибольшую прочность). Определите наибольшие размеры поперечного
сечения.
а) 6√͞͞͞͞͞2 см
и 6√͞͞͞͞͞5 см;
б) 6√͞͞͞͞͞3 см и 6√͞͞͞͞͞6 см;
в) 2√͞͞͞͞͞3 см
и 3√͞͞͞͞͞6 см;
г) 7√͞͞͞͞͞3 см и 7√͞͞͞͞͞6 см.
г) 7√͞͞͞͞͞3 см и 7√͞͞͞͞͞6 см.
11. Две окружности,
расстояние между центрами которых равно 17 см, имеют
внешнее касание. Найдите радиусы этих окружностей, если расстояние между
точками касания окружностей с их общей
внешней касательной равно 15
см.
а) 4,5 см, 12,5 см;
б) 5 см, 12 см;
б) 5 см, 12 см;
в)
5,5 см, 11,5 см;
г) 6 см, 11 см.
г) 6 см, 11 см.
12. В окружность радиусом 5 см,
вписан прямоугольник, периметр которого равен
28 см.
Найдите стороны прямоугольника.
а) 3,5 см, 10,5 см;
б) 5 см, 9 см;
б) 5 см, 9 см;
в)
4 см, 10 см;
г) 6 см, 8 см.
г) 6 см, 8 см.
Задания к уроку 28
Комментариев нет:
Отправить комментарий