При решении
различных практических задач часто приходится сравнивать рассматриваемые
предметы по их величине. Для этой цели мы измеряем каждый предмет, результат
измерения выражаем числом и потом сравниваем полученные числа. Более наглядный
вид даёт графическое представление данных, позволяющее быстро оценить
соотношение нескольких величин.
Человек лучше понимает и запоминает те сведения,
которые могут быть изображены наглядно. Для наглядного изображения разных
числовых данных используют диаграммы.
Графическое изображение величин с помощью точек,
линий, фигур различной формы и цвета, а также с использованием вспомогательных
элементов (осей координат,
условных обозначений, заголовков и т. д.) – называется диаграммой.
Для построения
диаграмм применяют прямоугольную систему координат (прямоугольная система
координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными прямыми,
пересекающимися в одной точке). Самыми распространёнными диаграммами являются столбчатые
и линейные
(полосовые) диаграммы. Также они называются гистограммами.
Столбчатые диаграммы.
Вместо отрезков можно нарисовать прямоугольники,
у которых одинаковые основания, а высоты соответствуют данным числам. Получим
столбчатую диаграмму.
Построение
столбчатой диаграммы заключается в изображении величин в виде вертикальных
прямоугольников или прямоугольных столбиков. Каждый столбик изображает величину
данного измерения. Все столбики выражены в одной единице измерения.
ПРИМЕР:
В деревне 90 домов. Из них 15 под железной крышей, 45 –
под черепичной и 30 – под шиферной.
РЕШЕНИЕ:
Изобразим столбчатой диаграммой число машин одного
автопарка за пятилетку 1981 – 1988 гг.
В 1981 г. было 500
автомашин,
в
1982 г – 580,
в 1983 г.
– 630,
в
1984 г. – 650
в 1985 г.
– 700.
Выберем для изображения
десяти машин отрезок длиной 1 мм. Тогда высоты прямоугольников будут равны 50 мм, 58 мм, 63 мм, 65 мм и 70 мм. Основание каждого
прямоугольника пусть будет равно 1 см. На рисунке размере уменьшены.
Разновидностями
столбчатых диаграмм являются линейные (полосовые) диаграммы. Они отличаются
горизонтальным расположением столбиков.
ПРИМЕР:
В таблице приведено
время, которое тратят ребята на дорогу от дома до школы, имя ученика.
Нарисуем прямой угол и отметим на горизонтальной его стороне имена ребят, а на вертикальной стороне – шкалу времени. В то время на дорогу в школу каждого ученика можно изображать столбиками соответствующей высоты. Получится столбчатая диаграмма.Если вместо столбиков нарисовать отрезки, получится линейная диаграмма.ПРИМЕР:
Юра весил 24
кг, Саша – 36 кг, Таня – 28
кг, Витя – 48 кг и Нина – 40кг.
Представим эти данные на линейной диаграмме: массу каждого ученика изобразим с помощью отрезка. Возьмём для изображения 1 деление равное 4 мм и равное 4 кг. Длина отрезка, который изображает массу Юры, будет равна 24 мм, Саши – 36 мм, Тани – 28 мм, Вити – 48 мм, Нины – 40 мм. Полученные отрезки образуют линейную диаграмму.
Представим эти данные на линейной диаграмме: массу каждого ученика изобразим с помощью отрезка. Возьмём для изображения 1 деление равное 4 мм и равное 4 кг. Длина отрезка, который изображает массу Юры, будет равна 24 мм, Саши – 36 мм, Тани – 28 мм, Вити – 48 мм, Нины – 40 мм. Полученные отрезки образуют линейную диаграмму.
Достаточно
распространённым способом графического изображения данных является секторная
диаграмма или круговая, так как идея целого очень наглядно
выражается кругом, который представляет сумму всех измеряемых величин. Каждое
отдельное значение изображается в виде части круга, площадь которого
соответствует этой величине. Этот вид графиков удобно использовать, когда нужно
показать долю каждой величины в общем объёме.
ПРИМЕР:
Для построения диаграммы достаточно круг разделить на
восемь равных частей: вначале круг делится на четыре части с
помощью двух взаимно перпендикулярных диаметров (диаметр – это прямая проходящая через центр круга), потом каждая часть делится ещё пополам.
Для построения 1/10 круга надо провести радиусы под углом, величина
которого равна:
360° : 10 = 36°.
Значит, 0,7 круга строится с помощью радиусов под углом в
36° × 7 = 252°.
На 25% приходится
360° : 100 × 25 = 90°,
На 15% приходится
360° : 100 × 15 = 54°.
и т. д. Построение производится с помощью транспортира.
ПРИМЕР:
В 9
классе обучается 20 учащихся. Их оценки по контрольной работе по математике
таковы:
10-12 баллов– у 5 учеников,
7-9 баллов– у 10 учеников,
4-6 баллов– у 4 учеников,
1-3 баллов– у 1 ученика.
Построим круговую диаграмму
распределения учащихся 9 класса по успеваемости по математике. В этом классе
10-12, 7-9, 4-6, 1-3
баллов имеют соответственно
25%, 50%, 20%, 5% учащихся.
Известно, что взрослый человек должен спать 1/3 суток, а остальные сутки бодрствовать.
Изобразим это на круговой диаграмме. Пусть сутки на картинкеизображены в виде
полного круга, тогда на сон нужно выделить 1/3 круга. Чтобы построить диаграмму, разобьем
круг на три части и выкрасим одну из этих частей. Части круга удобно построить
с помощью транспортира.
ПРИМЕР:
Построим круговую диаграмму
распределения поверхности Мирового океана (361 млн. км2) между Тихим (179,7 млн.
км2), Атлантическим (93,4 млн.
км2), Индийским (74,9 млн.
км2) и Северным
Ледовитым (13,0 млн. км2) океанами.
Разобьём круг радиусами на четыре части, вычислив величину углов между
соседними радиусами. Для этого вначале узнаем, какая площадь приходится на один
градус:
361,0 млн. км2 : 360 ≈
1 млн.
км2.
Поэтому:
– на Тихий океан приходится примерно 179°;
– на Северный Ледовитый океан – 13°;
– на Индийский океан – 75°;
– на Атлантический океан – 93°.
Задания к уроку 2
Другие уроки:
- Урок 1. Координатная плоскость
- Урок 3. Графики
- Урок 4. Множества
- Урок 5. Что такое функция ?
- Урок 6. Аналитический способ задания функции
- Урок 7. Табличный способ задания функции
- Урок 8. Графический способ задания функции
- Урок 9. Нахождение области определения и области значения функции аналитическим методом
- Урок 10. Нахождение области определения и области значения функции с помощью графика
- Урок 11. Нули функции
- Урок 12. Возрастание и убывание функции
- Урок 13. Экстремальные значения функции
- Урок 14. Симметричные функции
- Урок 15. Чётные и нечётные функции
- Урок 16. Функция, обратная данной
- Урок 17. Линейная функция
- Урок 18. График линейной функции
- Урок 19. Прямая пропорциональность
- Урок 20. График прямой пропорциональности
- Урок 21. Взаимное расположение графиков линейных функций
- Урок 22. Функция обратно пропорциональной зависимости
- Урок 23. График функции обратно пропорциональной зависимости
- Урок 24. Квадратичная функция
- Урок 25. График функции у = aх2 + b
- Урок 26. График функции у = a(х - m)2 + n
- Урок 27. График функции у = aх2 + bx + c
- Урок 28. Функция y = √͞͞͞͞͞х и её график
- Урок 29. Функция y = хn и её график
- Урок 30. Построение графиков функций методом геометрических преобразований
Комментариев нет:
Отправить комментарий