Урок 3. Застосування правил визначення невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника для розв'язання задач

вторник, 5 июля 2016 г.

Урок 3. Застосування правил визначення невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника для розв'язання задач

Щоб вирішити завдання з допомогою рівняння, спочатку треба скласти відповідне рівняння. Коротше кажучи, потрібно перекласти завдання зі звичайної мови на математичну мову. І тому становлять математичну модель цієї задачи. Модель завжди подібна до оригіналу. У ній відображаються ті чи інші важливі властивості об'єкта, що досліджується. Глобус – модель Землі, лялька – модель людини. Якщо модель побудована на підставі рівнянь, формул чи інших математичних понять, її називають математичною моделлю.

Щоб розв’язати задачу за допомогою рівняння, потрібно:

– вибрати невідоме і позначити його буквою;

– виразити решту невідомих у задачі величин за допомогою цієї букви;

– скласти рівняння;

– розв’язати рівняння;

– перевірити одержаний розв’язок і відповідь за умовою задачі.

ЗАДАЧА:

Я приніс 49 книжок і поклав їх у шафу. Після цього в шафі стало 62 книжки. Скільки книжок було у шафі ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай у шафі було х книжок. Якщо до числа х додати 49, то буде 62. Запишемо це речення у вигляді рівняння:

х + 49 = 62.

Тепер за сумую і другим доданком знаходимо перший доданок:

х = 13.

Отже у шафі було 13 книжок.

ЗАДАЧА:

Книжка подешевшала на 13 коп і коштує тепер 98 коп. Скільки коштувала книжка до зниження ціни ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай книжка до зниження ціни коштувала х коп, а після зниження ціни на 13 коп. вона коштуватиме х – 13 коп. За умовою задачі, книжка після зниження ціни на 13 коп коштувала 98 коп. Запишемо це рівнянням:

х – 13 = 98.

Тоді

х = 13 + 98 = 121 коп.

Отже, до зниження ціни книжка коштувала 121 коп, або 1 грн. 21 коп.

ЗАДАЧА:

Хлопчик ніс у кошику 75 грибів. Він спіткнувся і розсипав 43 гриба. Скільки грибів залишилося в кошику ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нам треба знайти таку кількість х, що

43 + х = 75.

Таким числом є 32, оскільки

43 + 32 = 75.

Ми знайшли число 32, яке у сумі з числом 43 дає число 75.

ВІДПОВІДЬ: в кошику залишилось 32 гриба

ЗАДАЧА:

Визначте вагу кавуна, що лежить на терезах:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо вагу кавуна через х. Оскільки ваги врівноважені, можна скласти рівняння:

х + 6 = 15.

Вирішимо його.

Віднімемо от лівої частини рівняння число 6 (знімемо з лівої шальки терезів гирі масою 1 кг і 5 кг). Щоб зберегти рівність, треба відняти число 6 і від правої частини рівняння (для рівноваги зняти з правої шальки терезів гирі масою 1 кг і 5 кг):
х + 6 – 6 = 15 – 6.

Можна сказати, що ми додали до лівої і правої частин рівняння число –6, протилежне числу 6. А оскільки 6 – 6 = 0, то

х = 15 – 6.

Легко помітити, що утворене рівняння х = 15 – 6 можна дістати з рівняння х + 6 = 15, якщо перенести в праву частину доданок 6, змінивши його знак. Виконуючи віднімання в рівнянні х = 15 – 6, дістанемо, що

х = 9.

Число 9 є корінь рівняння х + 6 = 15, бо рівність 9 + 6 = 15 правильна.

ЗАДАЧА:

За день температура повітря змінилася на –12°С і надвечір становила –8°С. Якою була температура вранці ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо ранкову температуру через х, тоді за умовою задачі

х + (–12) = –8.

За змістом віднімання

х = –8 – (–12) = –8 + 12 = 4.

ВІДПОВІДЬ: у ранці температура повітря була 4°С.

ЗАДАЧА:

Температура повітря вранці дорівнювала 5°С, а надвечір стала –2°С. На скільки змінилася температура повітря за день ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай температура повітря змінилася на х°С. Тоді

5 + х = –2, отже

х = –2 – 5, х = –7.

ВІДПОВІДЬ: температура повітря змінилася на –7°С

ЗАДАЧА:

У бензобаку автомашини був бензин. Перед поїздкою до баку долили ще 39 л бензину. Під час поїздки було витрачено 43 л бензину, після чого у бензобаку залишилось 27 л. Скільки літрів бензину було в баку спочатку ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай спочатку в бензобаку було х л бензину. Коли в бак налили ще 39 л бензину, то в ньому стало (х+39) літрів бензину. Коли було витрачено 43 л, то в баку залишилося (х+39) – 43 літри бензину. За умовою завдання значення цього виразу дорівнює 27. Звідси отримуємо рівняння:

(х + 39) – 43 = 27.

Вирішимо отримане рівняння. Щоб знайти зменшуване х + 39, треба до віднімання 43 додати різницю 27:

х + 39 = 43 + 27,

х + 39 = 70.

Щоб знайти невідоме доданок х, треба від суми 70 відняти інше доданок 39:

х = 70 – 39, х = 31.

Отже, у бензобаку спочатку було 31 л бензину.

Перевіримо розв'язання задачі. Додамо до 31 л бензину, який був у баку спочатку, ще 39 л і заберемо 43 л, які були витрачені у дорозі, отримаємо 27 л. Отже, завдання вирішено правильно.

ВІДПОВІДЬ: 31 л:

Завдання до уроку 3

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 5 июля 2016 г.