Урок 17. Віднімання раціональних чмсел

Віднімання від’ємних раціональних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків.

ПРИКЛАД:

Оскільки 

–7,6 + (–8,8)  = –16,4,

то  –16,4 – (–8,8)  = –7,6.

Такий же результат одержимо, якщо до числа  –16,4  додамо число, протилежне числу  –8,8, тобто число  8,8. Тому різницю

–16,4 – (–8,8) 

можна замінити сумою  

–16,4 + 8,8,

у якій до зменшуваного додається число, протилежне від’ємнику:

–16,4 – (–8,8)  =

–16,4 + 8,8  = –7,6.

Відняти від одного числа друге – означає до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Це правило віднімання можна записати так:

a – b = a + (–b),

де  a  і  b – будь-які раціональні числа. 

Зокрема,

a – a = a + (–a) = 0.

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму.

ПРИКЛАД:

10,3 – 12,7 =

10,3 + (–12,7) = –2,4;

–4,5 – 8,5 =

–4,5 + (–8,5) = –13;

6,2 – (–4,3) =

6,2 + 4,3 = 10,5.

Віднімання – дія, за допомогою якої за відомими сумою та одним із доданків знаходять другий доданок.

Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій, треба від координати його правого кінця відняти координату лівого кінця.

ПРИКЛАД:

Нехай на координатній прямій задано дві точки  А(–2,5)  і  B(5,5)  і треба знайти довжину відрізка  АВ. Щоб знайти довжину відрізка  АВ  (або відстань  АВ), треба дізнатися, скільки одиничних відрізків містить цей відрізок. Як видно з рисунка, довжина відрізка  АВ дорівнює  8  одиничним відрізкам. Через координати кінців відрізка  АВ  його довжина виражається так:

5,5 – (–2,5) = 8.

Довжина відрізка на координатній прямій дорівнює модулю різниці координат його кінців.

Розкриття дужок.

При розкритті дужок користуються такими правилами:

– якщо перед дужками стоїть знак << – >>, то, розкриваючи дужки, необхідно змінити знак кожного доданка на протилежний;

– якщо перед дужками стоїть знак << + >>, то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка зберігаємо.

ПРИКЛАД:

Розкриємо дужки у виразі

– (а + b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Цей вираз можна записати так:

– (а + b) = 0 – (а + b) =

= 0 – а – b = – а – b.

Отже:

– (а + b) = – а – b.

ПРИКЛАД:

Знайдемо значення виразу

15,46 – (15,46 – 23,954).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку розкриємо дужки, а потім виконаємо зазначені дії:

15,46 – (15,46 – 23,954) =

= 15,46 – 15,46 + 23,954 = 23,954.

Іноді треба в сумі взяти кілька доданків у дужки.

ПРИКЛАД:

У сумі

21,4 – 3,5 – 6,8

візьмемо два останніх доданки в дужки, поставивши перед ними знак <<плюс>>:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 + (–3,5 – 6,8).

Можна поставити перед дужками і знак <<мінус>>, змінивши в дужках знаки доданків:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 – (3,5 + 6,8).

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 4. Віднімання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником

Завдання 3. Додавання рациональних чисел

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Додавання раціональних чисел

 1. Обчисліть:

[2¹/₃ + (–2,25)] + (–0,6).

 а)  1³¹/₆₀;        
 б)  ³¹/₆₀;     

 в)  –1³¹/₆₀;      
 г)  –³¹/₆₀.

 2. Обчисліть:

–⁵/₆ + (–0,75 + 1,2).

 а)  ²³/₆₀;        
 б)  –²⁹/₆₀;     

 в)  –²³/₆₀;      
 г)  ²⁹/₆₀.

 3. Обчисліть:

(–5,68 + 6,18) + (–¹/₃).

 а)  ¹/₆;        
 б)   –¹/₃;     

 в)  –¹/₆;      
 г)  ¹/₃.

 4. Обчисліть:

–5¹/₅ + [145,8 + (–47,5)].

 а)  –97,3;      
 б)  93,1;     

 в)  97,3;        
 г)  –93,1.

 5. Обчисліть:

[4,8 + (–7,35)] + (–¹/₄).

 а)  –7,6;      
 б)  2,8;     

 в)  7,6;        
 г)  –2,8.

 6. Обчисліть:

–¹/₆ + (–3,54 + 5,54).

 а)  1⁵/₆;        
 б)  –2¹/₆;     

 в)  –1⁵/₆;      
 г)  2¹/₆.

 7. Знайдіть значення виразу:

0,25 + 8 + (–4³/₄) + (–0,75) + 9,5.

 а)  –12,25;      
 б)  13;     

 в)  12,25;        
 г)  –13.

 8. Знайдіть значення виразу:

–¹/₂+ (–8,5) + 11,5 + (–1¹/₂) + 14,5.

 а)  –17;      
 б)  15,5;     

 в)  17;        
 г)  –15,5.

 9. Знайдіть значення виразу:

2⁴/₅ + (–4,8) + 6²/₅ + (–3,45) + (–0,85).

 а)  0,1;        
 б)  1;     

 в)  –0,1;      
 г)  –1.

10. Знайдіть значення виразу:

–4,1 + (–2⁷/₁₀) + 9¹/₃ + 2¹/₂ .

 а)  –5¹/₃₀;      
 б)  4⁷/₃₀;     

 в)  5¹/₃₀;        
 г)  –4⁷/₃₀.

11. Знайдіть значення виразу:

7¹/₂ + (–¹/₃) + (–⁵/₆) + (–¹/₂) + 0,5.

 а)  –5²/₃;      
 б)  6¹/₃;     

 в)  5²/₃;        
 г)  –6¹/₃.

12. Знайдіть значення виразу:

0,75 + (–3¹/₄) + 5¹/₂ + (–³/₄).

 а)  1,75;        
 б)  –2,25;     

 в)  –1,75;      
 г)  2,25.

Завдання до уроку 16

• Завдання 1
• Завдання 2