среда, 24 декабря 2014 г.

Задание 1. Разность квадратов двух чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

Разность квадратов двух чисел

 1. Разложите на множители:

х2 – 25.

 а)  (x + 5)(x – 5);      
 б)  (x – 25)(x + 25);
 в)  (x + 5)(x + 5);      
 г)  (x – 5)(x – 5).

 2. Разложите на множители:

36 – 16у2.

 а)  (36 + 4y)(36 – 4y);      
 б)  (6 + 4y)(6 + 4y);
 в)  (6 + 4y)(6 – 4y);          
 г)  (6 + 16y)(6 – 16y).

 3. Разложите на множители:

4х2 – 81у2.

 а)  (4x + 9y)(4x – 9y);      
 б)  (2x + 9y)(2x – 9y);
 в)  (2x + 9y)(2x + 9y);      
 г)  (2x + 81y)(2x – 81y).

 4. Разложите на множители:

0,09t2 – 121p2.

 а)  (0,03t + 11p)(0,03t – 11p);
 б)  (0,3t + 11p)(0,3t + 11p);
 в)  (0,3t + 1,1p)(0,3t – 1,1p);
 г)  (0,3t + 11p)(0,3t – 11p).

 5. Разложите на множители:
 6. Разложите на множители:

a8 – x4.

 а)  (a6 + x2)(a6 – x2);      
 б)  (a4 + x2)(a4 + x2);
 в)  (a4 + x2)(a4 – x2);      
 г)  (a6 + x2)(a6 + x2).

 7. Разложите на множители:

0,04b4 – a12.

 а)  (0,2b2 + a6)(0,2b2 – a6);
 б)  (0,2b2 + a10)(0,2b2 – a10);
 в)  (0,2b2 + a6)(0,2b2 + a6);
 г)  (0,2b2 + a10)(0,2b2 + a10).

 8. Разложите на множители:

1,69y14 – 900z8.

 а)  (1,3y7 + 30z4)(1,3y7 + 30z4);
 б)  (1,3y12 + 30z6)(1,3y12 – 30z6);
 в)  (1,3y7 + 30z4)(1,3y7 – 30z4);
 г)  (1,3y12 + 30z6)(1,3y12 + 30z6).

 9. Разложите на множители:

–1 + 36a6b4.

 а)  (6a4b2 + 1)(6a4b2 – 1);      
 б)  (6a3b2 + 1)(6a3b2 + 1);
 в)  (6a4b2 + 1)(6a4b2 + 1);       
 г)  (6a3b2 + 1)(6a3b2 – 1).

10. Разложите на множители:
11. Разложите на множители:

х2 – 100.

 а)  (x + 10)(x – 10);      
 б)  (x + 10)(x – 100);
 в)  (x + 10)(x + 10);      
 г)  (x + 10)(x + 100).

12. Разложите на множители:

9х2 – 64у2.

 а)  (3x + 8y)(3x + 8y);      
 б)  (9x + 8y)(9x – 8y);
 в)  (3x + 8y)(3x – 8y);      
 г)  (9x + 8y)(9x + 8y).

Задания к уроку 14

Урок 14. Разность квадратов двух чисел

Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность.
ПРИМЕР:

x2 – 16 = x2 – 42 
= (x + 4)(x – 4).

ПРИМЕР:

25a2 – c4 = (5a)2 – (c2)2 
= (5a + c2)(5a – c2).

ПРИМЕР:

16n2 – m2 = (4n)2 – m2 =

= (4n – m)(4n + m).

ПРИМЕР:

Разложить на множители:

25x4 – m10t6.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой степеней:

(an)m = anm  и  anbn = (ab)n.

25x4 – m10t6 = (5x2)2 – (m5t3)2 =

Воспользуемся формулой:
 где  а = 5x2  и  b = m5t3.

= (5x2 – m5t3)(5x2 + m5t3).

Формулы сокращённого умножения используются также при устных вычислениях.

ПРИМЕР:

Вычислить:

50,52 – 49,52.

РЕШЕНИЕ: 

В данном случае возводить в квадраты было бы нерационально, лучше воспользоваться формулой разности квадратов.

50,52 – 49,52 = 
(50,5 + 49,5) × (50,5 – 49,5) 
= 100 × 1 = 100.

ПРИМЕР:

522 – 482 =

= (52 + 48)(52 – 48) =

= 100 ∙ 4 = 400.

Задания к уроку 14
Другие уроки: