Завдання 3. Об'єм кулі та її частин.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм кули та її частин
 1. Радіус основи конуса дорівнює  2 см, а його висота – 3 см. Знайдіть радіус кулі, рівновеликої цьому конусу.

 2. На відстані  5 см  від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює  144π см². Знайдіть об'єм кулі.

 3. Через кінець радіуса кулі проведено переріз, площина якого утворює з цим радіусом кут  β. Знайдіть площу цього перерізу, якщо об'єм кулі дорівнює  V.

 4. Куля, об'єм якої дорівнює  V, дотикається до всіх сторін рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює  b, а кут при основі – α. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.

 5. Знайдіть об'єм кульового сегмента, якщо радіус кулі дорівнює  5 см, а висота кульового сегмента – 6 см.

 а)  106π см³;     

 б)  112π см³;     

 в)  102π см³;     

 г)  108π см³.

 6. Площина розбиває кулю на два сегменти, радіус кола основи яких дорівнює  9 см. Знайдіть об'єм більшого кульового сегмента, якщо радіус кулі дорівнює  15 см.

 а)  4374π см³;     

 б)  4370π см³;     

 в)  4378π см³;     

 г)  4360π см³.

 7. Знайдіть об'єм кульового сектора, якщо радіус кулі дорівнює  6 см, а висота відповідного кульового сегмента – 2 см.

 а)  42π см³;     

 б)  50π см³;     

 в)  48π см³;     

 г)  46π см³.

 8. Радіус кулі дорівнює  6 см. Знайдіть об'єм кульового сектора цієї кулі, якщо дуга в його осьовому перерізі містить  60°.

 а)  72π(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см³;     

 б)  72π(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см³;     

 в)  72π(3 – √͞͞͞͞͞2 ) см³;     

 г)  36π(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см³.

 9. Площу поверхні кулі збільшили в  9  разів. У скільки разів збільшився її об'єм ?

 а)  21;      
 б)  36;     

 в)  18;      
 г)  27.

10. Площа великого круга кулі дорівнює  4π см². Знайти об'єм кулі.

11. Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра іншого. У скільки разів перший кавун важчий від другого ?

 а)  3;        
 б)  8;     

 в)  12;      
 г)  9.

12. На відстані  √͞͞͞͞͞11 см  від центра кулі проведено переріз. Знайдіть довжину лінії перетину площини перерізу й поверхні кулі, якщо об'єм кулі дорівнює  288π см³.

 а)  8√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  4√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  12√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  6√͞͞͞͞͞2 см³.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 2