(2a + 2b)x = S.
Звідки
Об'єм дорівнює
ВІДПОВІДЬ:
ЗАДАЧА:
У
прямому паралелепіпеді сторони основи рівні а
та
b і гострий кут – α. Велика діагональ основи дорівнює
меншій діагоналі паралелепіпеда. Знайти об’єм паралелепіпеда.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
А1С = АС1, ВD1 = В1D
(діагоналі А1С
і В1D на кресленні не проведені).
Нехай
гострий кут основи АВСD є ∠ DАВ = α, тоді
∠ АВС = 180° – α тупий,
і АС ˃ ВD. Значить менша діагональ
паралелепіпеда є ВD1
(або (ВD1)2 = Н2 + ВD2,
тоді
як А1С2
=
Н2 + АС2,
отже,
((ВD1)2 <
А1С2).
З
умови ВD1 = АС можна знайти Н.
Саме з трикутника ВDD1 маємо:
H2 = (ВD1)2 – BD2 = AC2 – BD2.
З
трикутника АВD знаходимо:
BD2 = a2 + b2 – 2ab cos α,
а
з трикутника АВС знаходимо:
AC2 = a2 + b2 – 2ab cos
(180° – α).
S = ab sin
α,
Діагоналі
прямого паралелепіпеда дорівнюють 9 см
і √͞͞͞͞͞33 см. Периметр його основи дорівнює 18
см. Бокове ребро дорівнює 4 см. Знайти об'єм паралелепіпеда.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
а + b = 9 (см).
Щоб
знайти а, b, а також гострий кут α обчислимо діагоналі основи. Так як менша
діагональ ВD1
= √͞͞͞͞͞33 см паралелепіпеда
проектується на площину основи діагоналлю
ВD, то:
BD2 = (BD1)2 – (DD1)2 =
= (√͞͞͞͞͞33)2 – 42 = 17 (см).
Так
само знайдемо АС2 = 65 (см2). Отримуємо два рівняння:
a2 + b2 – 2ab cos α = 17,
a2 + b2 + 2ab cos α = 65.
Складаючи
їх, знаходимо
a2 + b2 = 41,
що
разом з
а + b = 9
дає а = 5, b = 4 (ми позначили через велику сторону). Віднімаючи, знаходимо
4ab cos α = 48,
Sосн =
ab sin α =
= 4 ∙ 5 ∙ 0,8 = 16
(см2).
V = 16 ∙ 4 = 64 см3.
Завдання до уроку 5
- Урок 1. Одиниці вимірювання об’ємові
- Урок 2. Об’єм прямий призми
- Урок 3. Об’єм похилої призми
- Урок 4. Об’єм правильної призми
- Урок 6. Об’єм похилого паралелепіпеда
- Урок 7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда
- Урок 8. Об’єм куба
- Урок 9. Об’єм піраміди
- Урок 10. Об’єм правильної піраміди
- Урок 11. Об’єм зрізаної піраміди
- Урок 12. Об’єм циліндра
- Урок 13. Об’єм конуса
- Урок 14. Об’єм зрізаного конуса
- Урок 15. Об’єм кули та її частин
- Урок 16. Тіла обертання
- Урок 17. Комбінації тіл (2)
- Урок 18. Правильні багатогранники
- Урок 19. Об’єм подібних тіл
Комментариев нет:
Отправить комментарий