Завдання 1. Тіла обертання

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Тіла обертання

 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  9 см  і  12 см. Він обертається навколо прямої, що містить менший з катетів. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  184π см²;     

 б)  182π см²;     

 в)  188π см²;     

 г)  180π см².

 2. Сторони трикутника дорівнюють  

13 см, 20 см  і  21 см. 

Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 

 а)  396π см²;     

 б)  398π см²;     

 в)  390π см²;     

 г)  394π см².

 3. Прямокутний трикутник з катетом  b  і прилеглим до нього гострим кутом  α  обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  πb² sin α (1 + tg 2α) см²;     

 б)  πb² sin 2α (1 + tg α) см²;     

 в)  πb² sin α (1 + tg α) см²;     

 г)  2πb² sin α (1 + tg α) см².

 4. У рівнобічній трапеції  ABCD  відомо, що  

AD ∥ BC, AD = a, 
BC = b (a > b), ∠ A = α. 

Знайдіть об'єм тіла обертання, яке утворене обертанням трапеції навколо сторони  AD.

 а)  ¹/₁₂ π(a – 2b)² (a + 2b) tg²α;     

 б)  ¹/₁₂ π(a – b)² (a + 2b) tg²α;     

 в)  ¹/₁₂ π(a – b)² (a + b) tg²α;     

 г)  ¹/₁₂ π(a – b)² (a + 2b) tg²2α.              

 5. У прямокутному трикутнику катет дорівнює  b, а протилежний до нього гострий кут – β. Трикутник обертається навколо прямої, яка лежить у площині трикутника і проходить через вершину кута  β  перпендикулярно до гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 6. Площа паралелограма дорівнює  Q. Він обертається навколо стороні, довжина якої дорівнює  а. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 7. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  12 см, а кут при вершині – 120°. Трикутник обертається навколо бічної сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

 а)  24π(3 – √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 б)  24π(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  12π(3 – √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 г)  24π(3 – √͞͞͞͞͞3 ) см².

 8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  а, а кут при основі – α. Цей трикутник обертається навколо прямої  m, яка лежить у площині трикутника, паралельна його основі і знаходиться на відстані  b  від неї. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 9. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює  b, а кут при основі дорівнює  α, обертається навколо прямої, що містить його основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

  

 а)  2πb² sin 2α;     

 б)  πb² sin α;     

 в)  2πb² sin α;     

 г)  3πb² sin α.

10. Рівнобедрений трикутник з основою  а  і кутом  α  при вершині обертається навколо прямої, що містить його основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

11. Ромб, площа якого дорівнює  Q, обертається навколо сторони. Визначити площу  S  поверхні одержаного тіла.

 а)  2πQ;      
 б)  πQ;     

 в)  6πQ;      
 г)  4πQ.

12. Рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють  8  і  18, обертають навколо більшої основи. Знайти площу поверхні тіла обертання, якщо відомо, що в цю трапецію можна вписати коло.

 а)  508π;      
 б)  504π;     

 в)  502π;      
 г)  506π.

Завдання до уроку 16

• Завдання 2
• Завдання 3