Завдання 3. Об'єм правильної піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм правильної піраміди

 1. У правильній трикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює  3 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  54√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  54√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  52√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  52√͞͞͞͞͞6 см³.

 2. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює  4 см, а двогранний кут при бічному ребрі – 120°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  10¹/₃ см³;     

 б)  11²/₃ см³;     

 в)  11¹/₃ см³;     

 г) 10²/₃ см³.

 3. У правильній трикутній піраміди апофема дорівнює  а, а плоский кут при вершині – α. Знайдіть об'єм піраміди.

 4. У правильній трикутній піраміді висота дорівнює  h, а кут між апофемами двох бічних граней –  90°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 h³ см³;     

 б)  6√͞͞͞͞͞3 h³ см³;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 h³ см³;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 h³ см³.

 5. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює  m  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 6. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  а, а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. Знайдіть об'єм піраміди.

 7. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює  а, а її діагональний переріз – прямокутний трикутник. Знайдіть об'єм піраміди.

 8. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює  6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

 а)  36√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  18√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  18√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  36√͞͞͞͞͞6 см³.

 9. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом  α. Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди і середину апофеми, дорівнює  а. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  ³²/₃ а³ tg α;     

 б)  ¹⁶/₃ а³ tg α;     

 в)  ³²/₃ а³ tg 2α;     

 г)  ¹⁶/₃ а³ tg 2α.

10. Знайдіть об'єм правильного тетраедра, ребро якого дорівнює  а.

 а)  ¹/₈√͞͞͞͞͞2 а³;     

 б)  ¹/₁₂√͞͞͞͞͞2 а³;     

 в)  ¹/₈√͞͞͞͞͞3 а³;     

 г)  ¹/₁₂√͞͞͞͞͞3 а³.

11. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює  6 см, а діагональний переріз є прямокутним трикутником.

 а)  36√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  18√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  18√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  36√͞͞͞͞͞2 см³.

12. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди утворює з площиною основи кут  β. Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди і середину бічного ребра, дорівнює  b. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  ¹⁶/₅ b³ tg β;     

 б)  ¹⁵/₃ b³ tg β;     

 в)  ¹⁶/₃ b³ tg β;     

 г)  ¹⁶/₃ b³ tg 2β.

Завдання до уроку 10

• Завдання 1
• Завдання 2