Завдання 2. Об'єм прямокутного паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямокутного паралелепіпеда

 1. У Сергійка був акваріум, основа якого –  квадрат зі стороною  50 см. Рівень води в ньому становив  32 см. Хлопчику купили новий акваріум, довжина дна якого  80 см, а ширина – 40 см. Сергійко перелив воду в новий акваріум. Який рівень води в новому акваріумі ?

 а)  30 см;      
 б)  28 см;     

 в)  25 см;      
 г)  22 см.

 2. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють  

3 см, 5 см  і  4 см.

 а)  64 см³;     

 б)  60 см³;     

 в)  56 см³;     

 г)  62 см³.

 3. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  

6 см  і  8 см, 

а його діагональ утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  480 см³;     

 б)  460 см³;     

 в)  520 см³;     

 г)  475 см³.

 4. У прямокутному паралелепіпеді одна із сторін основи дорівнює  8 см. Діагональ паралелепіпеда дорівнює  16 см  і утворює з бічної гранню, що містить цю сторону, кут  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  508√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  518√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  492√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  512√͞͞͞͞͞2 см³.

 5. Менша сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  6 см, а кут між діагоналями основи дорівнює  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його діагональ утворює з площиною основи кут  30°.

 а)  436 см³;     

 б)  428 см³;     

 в)  432 см³;     

 г)  430 см³.              

 6. Одна із сторін основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  4 см, а кут між діагоналями основи, що лежіть проти цієї сторони, – 60°. Переріз, який проходить через діагональ нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  64√͞͞͞͞͞3 см³;      

 б)  68√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  64√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  68√͞͞͞͞͞3 см³.

 7. Площина, яка проходить через вершини А, В  і  С  прямокутного паралелепіпеда  ABCDA₁B₁C₁D₁, утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо  

АВ = а, ВС = b.

 а)  2ab²tg α;     

 б)  ab²tg 2α;     

 в)  a²btg α;     

 г)  ab²tg α.

 8. Основою прямокутного паралелепіпеда є паралелограм, гострий кут якого дорівнює  α, а площа – S. Площі двох сусідніх бічних граней паралелепіпеда дорівнюють  M  і  N. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 9. Діагоналей граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють  

13 см, 15 см  і  √͞͞͞͞͞106 см. 

Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  555 см³;     

 б)  535 см³;     

 в)  540 см³;     

 г)  580 см³.

10. Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює  140 см³, а два його виміри – 5 см  і  7 см. Знайдіть третій вимір паралелепіпеда.

 а)  5 см;      
 б)  2 см;     

 в)  8 см;      
 г)  4 см.

11. Діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  60°. Одна із сторін основи паралелепіпеда дорівнює  5 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  125√͞͞͞͞͞6 см³;     

 б)  115√͞͞͞͞͞6 см³;      

 в)  140√͞͞͞͞͞6 см³;     

 г)  105√͞͞͞͞͞6 см³.

12. Знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить прямокутник зі сторонами  а  і  b, а площа діагонального перерізу дорівнює  S.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 3