Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
Тіла обертання
1. Гіпотенуза прямокутного трикутника
дорівнює с,
а один із гострих кутів дорівнює α. Знайдіть об'єм
конуса, утвореного при обертанні цього трикутника навколо катета, протилежного даному
куту.
а) 1/3 πc3cos2α
sinα;
б) 2/3 πc3cos2α
sinα;
в) 1/3 πc3cos2α
sin2α;
г) 1/3 πc3cos22α
sinα.
2.
Прямокутник зі сторонами 5
см і 12
см обертається навколо прямої, що містить більшу
з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
а) 128π см2;
б) 122π см2;
в) 126π см2;
г) 120π см2.
3.
Сторони трикутника дорівнюють
13 см, 14 см і 15 см.
Він обертається навколо прямої, що містить середню з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
13 см, 14 см і 15 см.
Він обертається навколо прямої, що містить середню з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
а) 112π см2;
б) 118π см2;
в) 110π см2;
г) 114π см2.
4. Прямокутний трикутник з катетом а і протилежним до нього гострим кутом α обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть
площу поверхні тіла обертання.
а) πа2
cos 2α (ctgα + 1);
б) πа2
cos α
(ctg2α + 1);
в) πа2
cos α (ctgα + 1);
г) πа2
cos α (ctgα + 2).
5. У
рівнобічній трапеції менша основа дорівнює
b, гострий кут – β
а бічна сторона – с.
Знайдіть об'єм тіла, яке утворене обертанням трапеції навколо меншої основи.
а) πC2 sin22β (3b +
2C cos β);
б) πC2 sin2β
(3b +
2C cos β);
в) πC2 sin2β
(2b +
3C cos β);
г) πC2
sin2β (3b + 2C cos 2β).
6. У прямокутному
трикутнику гіпотенуза дорівнює с , а один з гострих
кутів – α.
Трикутник обертається навколо прямої, яка проходить через вершину кута α перпендикулярно до гіпотенузи і лежить у
площині трикутника. Знайдіть об'єм тіла обертання.
а) 130/3 π см3;
б) 132/3 π см3;
в) 126/3 π см3;
г) 128/3 π см3.
9. Основа рівнобедреного
трикутника дорівнює b, а кут при вершині – 2β.
Цей трикутник обертається навколо прямої
m, яка лежить у площині трикутника, паралельна
його основі і знаходиться на відстані с від неї. Знайдіть об'єм тіла обертання.
а) 1/3 πb2 ctg β (c – b/6 ctg β);
б) 1/2 πb2 ctg β (c – b/6 ctg β);
в) 1/2 πb2 ctg β (c – b/3 ctg β);
г) 1/2 πb2 ctg 2β (c – b/6 ctg β).
10. Рівносторонній трикутник обертається навколо
своєї сторони а. Знайдіть об'єм
тіла обертання.
х = 0, х = 8,
у =
0, у
= 2х + 1.
а) 8162/3 куб. од.;
б) 8181/3 куб. од.;
в) 8182/3 куб. од.;
Комментариев нет:
Отправить комментарий