Завдання 1. Об’єм прямого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямого паралелепіпеда

 1. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює  6 см, а гострий кут основи – 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  108 см³;     

 б)  102 см³;     

 в)  114 см³;     

 г)  105 см³.

 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, менша діагональ якого дорівнює  6 см, а гострий кут – 60°. Бічне ребро паралелепіпеда у  2  рази менше від сторони основи. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  52√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  58√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  54√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  50√͞͞͞͞͞3 см³.

 3. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  а  і гострим кутом  α. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 4. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, сторони якого дорівнюють  5 см  і  8 см, а гострий кут – 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо площа його бічної поверхні дорівнює  104 см².

 а)  82 см³;     

 б)  80 см³;     

 в)  84 см³;     

 г)  76 см³.              

 5. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною  4 см  і гострим кутом  60°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі ромба. Знайти об'єм паралелепіпеда.

 

 а)  32√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  36√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  36√͞͞͞͞͞6 см³;     

 г)  32√͞͞͞͞͞6 см³.

 6. Основа прямого паралелепіпеда є ромб. Площа його діагональних перерізів дорівнює  S₁  і  S₂. Визначити висоту паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює  V.

 7. У прямому паралелепіпеді сторони основи  2  і  8, кут між ними  30°. Бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює  20. Визначити об'єм паралелепіпеда.

 а)  4;        
 б)  8;     

 в)  12;      
 г)  6.

 8. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, сторони якого дорівнюють  3 м  і  4 м. Одна з діагоналей цього паралелепіпеда дорівнює  5 м, а інша – 7 м. Знайти об’єм паралелепіпеда.

 а)  41 см³;     

 б)  34 см³;     

 в)  38 см³;     

 г)  36 см³.

 9. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом  α. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо менша діагональ його основи дорівнює  d.

10. Площа двох сусідніх бічних граней прямого паралелепіпеда дорівнюють  63 см²  і  108 см², а їх спільне ребро – 9 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо гострий кут його основи дорівнює  45°.

 а)  372√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  378√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  384√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  376√͞͞͞͞͞2 см³.

11. Основа прямого паралелепіпеда – ромб, площа якого  1 м². Площі діагональних перерізів  3 м²  і  6 м^2. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  3,5 м³;      
 б)  2 м³;     

 в)  4 м³;         
 г)  3 м³.

12. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, діагоналі якого відносяться як  5 : 2. Знаючи, що діагоналі паралелепіпеда дорівнюють  17 см  і  10 см, знайти об'єм паралелепіпеда.

 а)  360 см³;     

 б)  380 см³;     

 в)  345 см³;     

 г)  350 см³.

Завдання до уроку 5

• Завдання 2
• Завдання 3