Завдання 1. Об’єм похилої призми

 1. Основою похилої призми є рівнобедрений трикутник з бічною стороною  6 см  і кутом при вершині  120⁰. Бічне ребро призми дорівнює  4 см  і утворює з площиною основи кут  30⁰. Знайдіть об’єм призми.

 а)  16√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  18√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  21√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  12√͞͞͞͞͞3 см².

 2. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною  а. Проекцією однієї з вершин верхньої основи на площину нижньої основи є центр цієї основи, а бичне ребро утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об’єм призми.

 3. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною  3 см. Одна з бічних граней перпендикулярна до площин основи і є ромбом з діагоналлю  4 см. Знайдіть об’єм призми.

 

 а)  3√͞͞͞͞͞15 см²;     

 б)  5√͞͞͞͞͞15 см²;     

 в)  5√͞͞͞͞͞13 см²;     

 г)  3√͞͞͞͞͞13 см².

 4. Усі грані призми – рівні ромби зі стороною  8 см  і гострим кутом  60⁰. Знайдіть об’єм призми.

 а)  246√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  261√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  252√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  256√͞͞͞͞͞2 см².              

 5. Бічне ребро похилої трикутної призми дорівнює  а  і віддалене від протилежної бічної грані на відстань  m. Відстань між двома іншими бічними ребрами дорівнює  l. Знайдіть об’єм призми.

 

 а)  ¹/₂ alm;      б)  ¹/₃ alm;     

 в)  ²/₃ alm;      г)  ¹/₄ alm.

 6. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною  6 см. Бічне ребро призми дорівнює  4 см  і нахилене до площини основи під кутом  60º. Знайти об’єм призми.

 а)  56 см³;      б)  44 см³;     

 в)  54 см³;      г)  48 см³.

 7. Основою похилої призми є паралелограм зі сторонами  6 см  і  3 см  і гострим кутом  45º. Бічне ребро призми дорівнює  4 см  і нахилене до площини основи під кутом  30º. Знайти об’єм призми.

 а)  16√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  26√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  21√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  18√͞͞͞͞͞2 см³.

 8. Знайти у кубічних сантиметрах об’єм похилої трикутної призми, якщо відстань між її бічними ребрами дорівнюють  3,7 см, 1,3 см  і  3 см, а площа бічної поверхні – 480 см².

 а)  102;      б)  108;     

 в)  115;      г)  111.

 9. Основою похилої призми є квадрат. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а площа кожної є двох інших граней дорівнює  36 см². Бічні ребра призми дорівнюють ребрам основи і утворюють з площиною основи кут  30º. Знайдіть об’єм призми.

 

 а)  108 см³;     

 б)  104 см³;     

 в)  118 см³;     

 г)  110 см³.

10. Основою призми є рівнобедрений прямокутний трикутник. Бічна грань, яка проходить через один з катетів основи, є квадратом зі стороною  4 см  і утворює з площиною основи кут  60º. Знайдіть об’єм призми.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  16√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  12√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  16√͞͞͞͞͞3 см³.

11. У похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний боковим ребрам і перетинає всі бокові ребра. Знайдіть об’єм призми, якщо площа перерізу  Q, а бокові ребра рівні  l.

 а)  4Ql;      б)  Ql²;     

 в)  Ql;        г)  2Ql.

12. Основою похилої призми є трикутник зі сторонами  4 см, 13 см  і  15 см. Бічне ребро призми дорівнює  8 см  і утворює з площиною основи кут  45º. Знайдіть об’єм призми.

 а)  88√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  96√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  86√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  98√͞͞͞͞͞2 см².