Розглянемо обсяг предмета, що має форму прямокутного
паралелепіпеда. Моделлю паралелепіпеда може служити сірникова коробка, цегла.
Прямокутний паралелепіпед обмежений шістьма плоскими гранями,
кожна з яких є прямокутником.
Шафа повністю вміщується в кімнату, коробка повністю
вміщується у шафу. Кажуть, що об'єм кімнати більший за об'єм шафи, а об'єм шафи
більший за об'єм коробки.
Рівні прямокутні паралелепіпеди мають рівні обсяги.
Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі
обсягів його частин.
Як вимірюється обсяг прямокутного паралелепіпеда ?
Для цього необхідно встановити одиницю вимірювання. За одиницю виміру обсягу
приймається об'єм куба, сторона якого дорівнює якійсь одиниці довжини. Якщо
довжина ребра куба дорівнює сантиметру, такий куб називається
кубічним сантиметром (см3),
якщо ребро дорівнює метру, то такий куб називається
кубічним метром (м3);
якщо
–
дециметру,
кубічним дециметром (дм3)
і так далі.
Якщо виміри
прямокутного паралелепіпеда виражені натуральним числом, його обсяг показує,
скільки одиничних кубів потрібно, щоб заповнити його.
15
∙ 4 = 60.
Об’єм одного
кубика 1
см3, і, отже, об'єм
прямокутного паралелепіпеда
1
см3 ∙ 60 = 60 см3.
Отже, ми знайшли об’єм
прямокутного паралелепіпеда як добуток трьох його вимірів:
5 ∙ 3 ∙ 4 (см3).
Маючи одиницю виміру, ми можемо обчислити об’єм прямокутного
паралелепіпеда на підставі наступного правила.
Щоб обчислити об’єм прямокутного паралелепіпеда, треба виміряти
однією і тією самою одиницею вимірювання його довжину, ширину і висоту та
отримані числа перемножити.
Добуток вкаже, скільки кубічних одиниць міститься в
об'ємі прямокутного паралелепіпеда.
ПРИКЛАД:
Якщо
розміри прямокутного паралелепіпеда (5 см, 4 см, 6 см),
то об’єм дорівнюватиме:
5
см × 4 см × 6 см = 120 см3.
Ця формула справедлива і тоді, коли виміри
паралелепіпеда виражаються дробовими числами. При обчисленні за цією формулою
слід стежити, щоб усі виміри були виражені однією і тією самою одиницею довжини.
ПРИКЛАД:
Виміри
прямокутного паралелепіпеда 8
дм, 2,5 дм, 6
см. Обчислимо його об’їм.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Виразимо
всі виміри а дециметрах. Оскільки 6 см = 0,6 дм, то дістанемо:
ЗАДАЧА:
АВСDА1В1С1D1
є прямокутник АВСD, О – точка перетину діагоналей АС і ВD основи,
∠ АОВ = φ.
AD = b cos α,
AA1 = b sin α.
Тоді з ∆BAD,
У прямокутному паралелепіпеді діагональ d утворює з площиною основи кут α, а з площиною бічної грані – кут β. Знайти об'єм паралелепіпеда.
АВСDА1В1С1D1
діагональ
В1D = d.
B1C1⊥(D1C1C), то
∠ B1DB і ∠ B1DC1 –
це кути, які діагональ B1D утворює з площиною основи і з площиною бічної грані відповідно. Згідно з умовою,
∠ B1DB = α a ∠ B1DC1 = β.
Завдання до уроку 7
- Урок 1. Одиниці вимірювання об’ємові
- Урок 2. Об’єм прямий призми
- Урок 3. Об’єм похилої призми
- Урок 4. Об’єм правильної призми
- Урок 5. Об’єм прямого паралелепіпеда
- Урок 6. Об’єм похилого паралелепіпеда
- Урок 8. Об’єм куба
- Урок 9. Об’єм піраміди
- Урок 10. Об’єм правильної піраміди
- Урок 11. Об’єм зрізаної піраміди
- Урок 12. Об’єм циліндра
- Урок 13. Об’єм конуса
- Урок 14. Об’єм зрізаного конуса
- Урок 15. Об’єм кули та її частин
- Урок 16. Тіла обертання
- Урок 17. Комбінації тіл (2)
- Урок 18. Правильні багатогранники
- Урок 19. Об’єм подібних тіл
Комментариев нет:
Отправить комментарий